Задача наилучшего выбора и ее применение в рекламных кампаниях поисковой системы Яндекс Мазалов В.В. Фалько А.А. Институт прикладных математических исследований Карельский научный центр РАН

Задача наилучшего выбора выбор осуществляется в несколько этапов стратегические и информационные ограничения эффект выбора зависит только от сравнения выбранных объектов со всеми остальными объектами 1)максимизация вероятности выбора наилучшего объекта 2)максимизация математического ожидания выигрыша Критерии оптимальности

Выбор заказчика рекламной кампании поисковая система – лицо, принимающее решение объекты – ценовые предложения заказчиков заказчики поступают к продавцу последовательно, по одному в каждый момент времени количество потенциальных заказчиков в течение заданного периода равно N заказчик может предложить любую цену в случае отказа в выставлении его рекламы, заказчик в этот период заказа больше не делает

Модель I: N – постоянная величина, нет информации о ценах 1)Выбор одного наилучшего заказчика a i – абсолютный ранг i-го заказчика, y i – относительный ранг i-го заказчика P α Таблица 1. Значения предлагаемых цен для N=10 k Цена k Цена

Модель I: N – постоянная величина, нет информации о ценах 2) Выбор двух лучших заказчиков Оптимальная стратегия

Модель I: N – случайная величина 1) Выбор одного наилучшего заказчика N – дискретная случайная величина, распределенная равномерно от 1 до M.

Модель I: N – случайная величина Таблица 2. Значения оптимального k для различных значений M Mk*k*

Модель I: N – случайная величина 2) Выбор двух лучших заказчиков N распределено от M 1 до M 2 M 1 =100, M 2 =300 Р 0.239, k*=40, l*=79.

Область Количество заказчиков N отдых14λ=0.01 строительство10λ=0.02 производство и поставки 3232λ=0.006 реклама58λ=0.01 все114λ=0.008 Функция распределения цен Таблица 3. Функции распределения цен Функция распределения

Функция распределения цен Рис. 1. Плотность распределения цен N=114 (λ=0.008)

Модель II: N – постоянная величина, распределение цен известно Таблица 4. Значение вероятностей удачного выбора для различных N и λ Количеств о заказчиков N Функция распределения, F(x)=1-e -λx, параметр λ Значение порога a Вероятност ь успеха 14λ= λ= λ= λ= λ=

Модель II: N – постоянная величина, распределение цен известно Таблица 5. Цены заказчиков в области производства и поставок N=32, λ=0.006 Цены, в у.е

Модель II: N – постоянная величина, распределение цен известно Таблица 6. Значение вероятностей удачного выбора для различных N и λ Количество заказчиков N Функция распределения, F(x)=1-e -λx, параметр λ Значение порога a Вероятность успеха 14λ= λ= λ= λ= λ=

Модель III: критерий оптимальности – максимизация ожидаемой цены (суммы цен) 1) Выбор одного заказчика Последние заказчики принимаются

Модель III: критерий оптимальности – максимизация ожидаемой цены (суммы цен) 2) Выбор двух заказчиков

Модель III: Адаптивные модели для неизвестного распределения цен a1=x1,a1=x1,, i 2. 1) Выбор одного заказчика, где

Модель IV: Теоретико-игровые постановки задачи с двумя конкурирующими поисковыми системами Модель с доминирующим игроком Модель с приоритетами Модель с возможностью отказа от предложения

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !