Выполнили ученики 9 академического класса Бредов Петр, Володин Василий, Борлаков Артур Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый»

В треугольнике АВС известны длины сторон – ВС = а, АС = b, АВ = с. Найти медиану m a. B A C c b a/2 D mama Задача.

A C c b a/2 D mama α π-απ-α Обозначим точку пересечения медианы m a со стороной ВС через D. Пусть, тогда Запишем теоремы косинусов для треугольников ADB и ADC: Из того, что следует, что, сложив вышеприведенные равенства, мы получим: Дано: В треугольнике АВС известны длины сторон – ВС = а, АС = b, АВ = с. Найти медиану m a. Решение

В треугольнике АВС известны длины сторон – ВС = а, АС = b, АВ = с. Найти биссектрису l a. A B C c lala b D Задача.

A B C c lala b D Дано: В треугольнике АВС известны длины сторон – ВС = а, АС = b, АВ = с. Найти биссектрису l a. Пусть площади треугольников ABD, ACD и ABC равны S 1, S 2 и S соответственно. Тогда Запишем цепочку эквивалентностей, начиная с теоремы косинусов: Подставим значение косинуса половинного угла В формулу. Получим Получим, что Решение

В треугольнике АВС известны длины медиан – m a, m b, и m c. Найти длину стороны треугольника. А В С D O c b Задача.

А В С D O c b F Дано: В треугольнике АВС известны длины медиан – m a, m b, и m c. Найти длину стороны треугольника. Отметим на медиане AD точку О пересечения медиан ABC. Она делит AD в отношении AO:OD=2:1. Продолжим OD на расстояние DF=OD=m a и соединим точку F с В и С. Составим уравнение, связывающее длины сторон ВО=m b, CO=m c и диагоналей OF=m a, BC=a параллелограмма OBFC. Решив уравнение относительно а, получим: Решение