Модуль в графиках функций. При построении графиков по данной теме использую: 1. Определение модуля 2. Свойства модуля 3. Некоторые свойства уже известных простейших функций.

Рассмотрим первую функцию. У=3х+1-|x+1| + 2|x| Используем определение модуля. х+1, если х -1 |x+1|= -х-1, если х

Если х0, то у=3х+1-х-1+2х у=4х

Рассмотрим 2-ую функцию. у=х+¦х-2¦-¦х¦

Если х2, то у=х+х-2-х, у=х-2.

Можно строить графики, исследуя их. А) у =|2x-1| Понятно, что у 0 Сначала строим у=2х-1 Затем ту часть графика, которая внизу оси Ох отражаем симметрично наверх.

Б) |y|=2x-1 Понятно, что 2х-1 0, т.е. Х 0.5 Сначала строим у=2х-1, а затем преобразовываем ту часть графика, для которых х

В) у=2|x| - 1 Это четная функция, ее график симметричен относительно Оу Построим у = 2х-1 для х 0

Затем выполним симметрию относительно оси Оу

Г) |y| = |2х-1| При построении этого графика соединим рассуждение в пунктах А) и Б), то есть получим:

У=|2/х+1| Сначала построим гиперболу у=2/х. Затем выполним перенос вдоль оси Ох на 1 единицу влево. А потом рассуждение А), то есть ту часть графика, которая ниже оси Ох, симметрично отражаем наверх. Получим х=-1 асимптота.