х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 х А2А2 D2D2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 В2В2 D2D2 // Способы задания плоскости в пространстве 1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой 2. Прямой и точкой вне прямой 3. Параллельными прямыми (А;В;С) (А;ВС) (АВ//СD)

х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 (АВ BС) х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 ( АВС) 4. Пересекающимися прямыми 5. Плоской фигурой (отсеком плоскости) 6. Следами х PxPx PzPz PyPy PyPy pП1pП1 pП2pП2 z y (АВВС) ( АВС) (р П 1 ; р П 2 ; р П 3 ) pП3pП3

Плоскости частного положения

х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 ( АВС) П 1 Горизонтально-проецирующая плоскость x П 1 x Угол наклона к П 2 x A1A1 B1B1 A 0 B C П 2 С1С1 П2П2 П1П1 П 1 ( АВС) ; П 1 ; 1 1 Проецирующие плоскости П 1 П 2

x A2A2 B2B2 A 0 B C П 1 С2С2 П2П2 П1П1 П 2 ( АВС) ; П 2 ; 2 2 х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 ( АВС) П 2 x П 1 П 2 x Угол наклона к П 1 Фронтально-проецирующая плоскость 2

x A 0 B C П 2 П 1 П2П2 П1П1 A3A3 С1С1 B1B1 П3П3 х А3А3 В3В3 С3С3 С1С1 А1А1 В1В1 В2В2 А2А2 С2С2 ( АВС) П 3 Профильно-проецирующая плоскость z y x П 1 П 2 П 3 z у у = П 2 = П 1 П 3 3 П 3 ; ( АВС) П 3 ; П 3 3

АВС||П 1 А 1 В 1 С 1 =| АВС| A1A1 B1B1 A A2A2 AxAx 0 B B2B2 //П 1 С1С1 С2С2 Плоскости уровня (горизонтальная) С П2П2 П1П1 АВС ; АВС//П 1 АВС// А 1 В 1 С 1

Плоскости уровня х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 х А3А3 В3В3 С3С3 С1С1 А1А1 В1В1 // ( АВС)//П 1 Натуральная величина // нв ( АВС)//П 2 В2В2 А2А2 С2С2 // ( АВС)//П 3 нв горизонтальнаяфронтальнаяпрофильная z y

Прямая и точка в плоскости х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 l2l2 l1l D2D2 D1D1 Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости Точка лежит в плоскости, если она лежит на прямой, расположенной в данной плоскости

Главные линии плоскости х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 h2h2 h1h f2f2 f1f1 h//П 1 ; h ABC K2K2 K1K1 f//П 2 ; BK f; f 1 //x; В 2 К 2 f 2 ; ВК ABC ВК-линия наибольшего наклона f//П 2 ; f ABC //

Взаимное расположение прямой и плоскости, и двух плоскостей Прямая, параллельная плоскости Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей плоскости α(m n) ; а||, следовательно α||а а 1 || 1 ; а 2 || 2 ; а || α (m n) х a2a2 a1a1 m2m2 m1m1 n1n1 n2n2 l2l2 l1l1 // / / a m n l α (m n)

Параллельные плоскости Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости а 2 || m 2 ; a 1 || m 1 ; a || m; b 2 || n 2 ;b 1 || n 1 ; b|| n; значит: || х a2a2 a1a1 m2m2 m1m1 n1n1 n2n2 // / a b n m // / / b1b1 b2b2 /// // / /// (аb); (mn) а|| m; b|| n; ||

Прямая, перпендикулярная плоскости A n f h х h2h2 h1h1 f1f1 f2f2 A2A2 A1A1 n2n2 n1n1 Cогласно теореме о проецировании прямого угла одна из сторон должна являться линией уровня Если прямая перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым данной плоскости //

Построение взаимно перпендикулярных плоскостей основано на одном из следующих положений: 1. Если прямая перпендикулярна к какой-либо плоскости, то всякая плоскость, проведенная через эту прямую, будет перпендикулярна первой плоскости. 2. Если плоскость перпендикулярна к какой-либо прямой другой плоскости, эти плоскости взаимно перпендикулярны L K f h П Взаимно перпендикулярные плоскости ; KL ; KL

х А2А2 В2В2 С2С2 С1С1 А1А1 В1В1 h2h2 h1h f2f2 f1f1 // D2D2 E2E2 D1D1 E1E1 ( ABC); n2n2 n1n1 (DE EF); F2F2 F1F1 Задача Через прямую DЕ провести плоскость, перпендикулярную к плоскости ( АВС) h 2 // ox; h 1 n 1 ; f 1 // ox; f 2 n 2