ОБЪЁМ ШАРА, ШАРОВОГО СЕГМЕНТА И СЕКТОРА

Объём шара Общая формула для объёмов тел вращения: a V = π f 2 (x) dx b

Объём шара Вывод формулы вычисления объёма шара: y y A(-R; 0), B(R;0) х 2 +у 2 = R 2 Полуокружность, расположенная над осью х задаётся уравнением у = f(x)=R 2 - х 2, -R< x R b R R A B V = π f 2 (x) dx= π f 2 (x) dx= π (R 2 - х 2 ) dx= x a -R -R = π (R 2 х – x 3 /3) R =4/3 π R 3 -R

ШАРОВОЙ СЕГМЕНТ Определение: Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью

ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА b R R V = π f 2 (x) dx= π f 2 (x) dx= π (R 2 – х 2 ) dx= a R-Н R-Н = π (R 2 х – x 3 /3) R = πH 2 (R – H/3) R-Н

ШАРОВОЙ СЕКТОР Определение: Шаровой сектор – это тело, которое получается из шарового сегмента и конуса. Причём, если шаровой сегмент меньше полушара, то он дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. А если сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется. Причём, если шаровой сегмент меньше полушара, то он дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. А если сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.

ШАРОВОЙ СЕКТОР

ОБЪЁМ ШАРОВОГО СЕКТОРА V = 2/3 V = 2/3 π R 2 H