Обобщение темы «Четырёхугольники» Урок геометрии в 8 классе

Дорогу осилит идущий, геометрию – думающий.

Кто лишний в семье?

- Скажите, пожалуйста, как велика ваша семья? - Как Вы уже вероятно поняли, отец семейства – Я. У меня есть 3 сына: прямоугольник, ромб, квадрат. Вместе с нами живет наша родственница Трапеция. - Расскажите, пожалуйста, немного о себе. - Я – четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны. - Сейчас узнаем, Вас зовут… С первым вопросом наш корреспондент обращается к отцу семейства: - И вас никогда, никто, ни с кем не путает? - Нет, конечно, ведь у меня свои признаки, известные всем: 1….. 2…... 3……

- Простите, а где Вы служите? - В основном, занимаюсь наукой. В физике применяют параллелограмм при изучении сил, при нахождении равнодействующей силы. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. Благодарю Вас. Разрешите задать несколько вопросов Вашему старшему сыну.

Вы похожи на своего отца, Я – параллелограмм, у которого углы прямые. Так как же меня зовут?... но все-таки, между вами наблюдается существенная разница. Не могли ли Вы рассказать нам, в чем она заключается? – С удовольствием. - Правильно, прямоугольник! Надеюсь и свойства мои знаете?...

- А какую пользу Вы приносите людям? Прямоугольник несёт красоту, чёткость, стройность. Оглянитесь вокруг: стены, пол, потолок, поверхность стола, футбольное поле, грани карандашей, даже записная книжка – все это прямоугольники. Попробуйте построить дом или сделать раму для картины, не зная свойств прямоугольника. - Большое спасибо! Желаю Вам успехов! Обратимся к следующему сыну…

Извините, пожалуйста, а как Ваше имя? - Меня зовут так же, как и моего пра-пра-пра-дедушку. Хотите узнать как? Расскажу вам сказку. Решили все четырехугольники выбрать себе короля. Долго спорили и не могли придти к одному мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся в царство Четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем». Все согласились и отправились в путешествие. На пути друзьям повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше.

Добрались путники до стен царства Четырехугольников. Мост через ров объявил, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который и был провозглашен королем.

-Итак, я – Квадрат. Мой старший брат частенько посмеивается над моей фигурой - видите, какой я: что вдоль, что поперек, крепкий, устойчивый. И еще у меня целых 3 определения: 1. Я – параллелограмм. 2. Я – прямоугольник. 3. Я – ромб. Поэтому я обладаю всеми их свойствами…

- А Вы какое применение в жизни людей находите? Ни наука, ни техника, без меня не обходятся. И в хозяйственных делах я тоже используюсь. В основании мраморных колонн лежит квадрат. Ваши товарищи, играя в шахматы, фигуры по квадратам передвигают. А как меня ребятишки любят! Тетрадки у них разрисованы голубыми квадратиками. В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожжённом участке в шахматном порядке. В сельском хозяйстве применяют квадратно- гнездовой способ посадки и т.д.

Вы, очевидно младший из семьи? - Да, я – ромб. Один школьник на вопрос учителя: «Что такое ромб?» - ответил: «Ромб – это квадрат, которому дали по шее». - И это похоже на правду? -К-Конечно. У нашего отца крутой нрав и рука тяжелая. Дернул я как-то за косичку одну из диагоналей и стал из квадрата ромбом. -И-И сейчас я – параллелограмм, все стороны которого равны, а ещё у меня новые свойства: 1… 2…

Любят меня рисовать на тканях художники, используют в узорах ковровщицы. Плиточники укладывают плитки в виде ромба,– из них получаются красивые узоры. Реечный домкрат для легковых автомобилей также имеет форму ромба. - я не имею большого хозяйственного значения, зато мною пользуются в искусстве. - Спасибо! Не обижайтесь на отца. Благодаря ему Вы так радуете глаз людям.

Уважаемая дама, скажите и Вы несколько слов о себе. -Меня зовут трапеция. Я – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны. -По виду мы бываем разные… -И, конечно, у нас есть свои свойства… -Благодарю Вас. А школьные учителя только и думают, как бы, кому-нибудь задачку про мою среднюю линию подсунуть! И в головоломках всяких: трапеция да трапеция.

Мы побывали в семействе четырёхугольников и узнали, что: 1.Противолежащие стороны равны у ромба, квадрата, параллелограмма, прямоугольника. 2.Противолежащие углы равны у квадрата, параллелограмма, прямоугольника, ромба. 3.Диагонали равны у прямоугольника и квадрата. 4.Диагонали взаимно перпендикулярны у ромба и квадрата. 5.Диагонали являются биссектрисами углов у ромба, квадрата. 6.Диагонали равны и являются биссектрисами у квадрата.