Повторение темы «Основы математической логики» при подготовке к ГИА

IV век до н.э. – Аристотель изложил формальные законы правильного мышления, т.е. законы, не зависящие от содержания самих мыслей, а опирающиеся только на их форму

XVII век – Лейбниц Перевел логику «из словесного царства, полного неожиданностей, в царство математики, где отношения между объектами или высказываниями определяются совершенно точно». использование двоичной СС для выражения любой мысли.

XIX век – Джордж Буль создал системы специальных обозначений и правил, с помощью которых можно закодировать высказывания, а затем манипулировать ими как числами.

1937 год – Клод Шеннон Применил булеву алгебру для описания электрических цепей. Электрические цепи могут быть использованы для решения задач булевой алгебры.

Логика - наука, изучающая законы и формы мышления, способы рассуждений и доказательств Понятие Умозаключение Высказывание Формы мышления

Высказывание - это истинное или ложное повествовательное предложение Высказывание (суждение) – это форма мышления с помощью понятий, посредством которой что-либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними.

Высказывания обозначаются большими буквами латинского алфавита. А = 1 – высказывание истинно. А = 0 – высказывание ложно.

Какие из предложений не являются объектами алгебры логики: Который час? Река Волга длиннее реки Оби. Не курить! «3*7 > 2*12». Число 73 имеет четыре простых делителя.

Логическая связка «НЕ» - Инверсия, отрицание ¬А А А¬А¬А 10 01

Логическая связка «И» - Конъюнкция (А /\ В, А*В, А&В) АВА/\ВА/\В

Составьте логическое произведение и определите его истинность А = Семь больше девяти В = Баку – столица Америки

Истинное логическое произведение состоит из А, В, С Известно, что А и В истинны. Может ли высказывание С быть одним из следующих: 2*3=7; Слоны живут в Африке и в Индии.

Какое из выражений – логическое произведение? 3

Логическая связка «ИЛИ» - Дизъюнкция (А \/ В, А+В) АВА\/ВА\/В

Какие высказывания образуют ложную логическую сумму: Утки зимуют на юге 3*3=7; «Горе от ума» написал Грибоедов; Основные законы логики были разработаны Александром Македонским.

Логическая связка «ЛИБО- ЛИБО» - строгая дизъюнкция, Исключающее ИЛИ (А \/ В) АВА\/ВА\/В

Выделите высказывания, образованные строгой дизъюнкцией: Корнем квадратного уравнения является число х 1 или число х 2 ; Перед нами портрет Матвеева или Соколова; Семь – делитель числа а или числа в; Председателем палаты изберут Иванова или Петрова.

Логическая связка «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА» - Эквивалентность (А~В) АВА~ВА~В

Составьте сложное высказывание ~ А= Площадь квадрата больше единицы. В= Сторона квадрата больше единицы

Логическая связка «ЕСЛИ- ТО» - Импликация (А В) АВА В

Составьте сложное высказывание А = Я загадал число, большее чем 10. В = Я загадал число, большее чем 5.

Составьте сложное высказывание А = У человека высокая температура. В = Человек болен.

Приоритеты логических операций Отрицание (инверсия), Конъюнкция (логическое умножение, логическое И), Дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ).

А = это утро ясное; В = это утро теплое a) а * b; b) a * ¬b; c) ¬a * ¬b; d) ¬a \/ b; e) a \/ ¬b; f) ¬a \/ ¬b; g) ¬ (а * b); h) ¬ (a \/ b); i) ¬(¬a * b); k) a ¬ b; l) ¬ a b; m) ¬(a b); n) a ~ b o) a ~ ¬b

Заполните таблицу: ФормулаВысказыва ние ТигрВолкБурундукЗаяц AЗверь полосатый BЗверь хищный не A не B A и B A или B

Задача 1: Перевести на язык алгебры логики следующее высказывание: Если будет солнечная погода, то ребята пойдут на пляж, а если будет пасмурная погода, то ребята пойдут в кино.

Решение задачи 1: Введем следующие простые высказывания: С солнечная погода; П ребята пойдут на пляж; К ребята пойдут в кино. Первая часть высказывания записывается формулой (С Р), а вторая (C К). Оба высказывания истинны. Если их логически перемножить, то получим сложное высказывание, в котором связано все, о чем говорилось в задаче (С Р) * ( C К).

Жительница Древних Афин сказала своему сыну: «Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги».

Сын ответил: «Если я буду говорить правду, то боги будут любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди».

Ответы (((a b) \/ (¬a с)) /\ (а \/ ¬а)) (b \/ с); (((a ¬с) \/ (¬a ¬b)) /\ (а \/ ¬а)) (¬b \/ ¬с).

Задание 2. Умение определять значение логического выражения Уровень сложностибазовый Максимальный балл1 Время выполнения3 мин

Вариант_1 из сборника Кириенко Д.П. и др. X>4X

XX> 1 X> 2 X3(X>1)И(X>2)(X>1)И(X>2)И(X 3) Вариант_2 из сборника Кириенко Д.П. и др.

XX

XX>2X>3НЕ(X>3)(X>2)И НЕ(X>3) Вариант_4 из сборника Кириенко Д.П. и др.

XX1X2(X 1) (X 1) И (X2) Вариант_5 из сборника Кириенко Д.П. и др.

(X 20) 33-15= = = =16 Вариант_1 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

XX

(XΛ¬(¬Y)V¬(ZΛY)V¬X)=(XΛYV¬(ZΛY)V¬X) XYZXΛYXΛY ZΛYZΛY ¬(ZΛY ) ¬X¬X XΛYV¬(ZΛ Y) XΛYV¬(ZΛY)V ¬X V1 Вариант_5 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

X>5¬(X>5)Y>10¬(X>5)ΛY> Λ01Λ0 Вариант_6 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

YY>353)Λ(53)Λ(5

Вариант_8 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н. YY>8Y8)Λ(Y8)Λ(Y

XYZ¬ X¬Y¬YZVX¬ XΛ ¬YΛ (ZVX) Вариант_9 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

XX3X

XYZ¬XΛ¬YΛZ¬XV¬YVZXVYV¬ZXVYVZ Вариант_11 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

XYZ¬XV¬YV¬ZXΛ¬YΛ¬ Z XVYVZXΛYΛZXΛYΛZ Вариант_12 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

XX>5X5)Λ(x

XX>-6X-6)V(x

Первая буква согласная Четвертая буква согласная Первая буква согласная V четвертая буква согласная Маша101 Артем000 Платон111 Анастас ия 011 Вариант_15 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

Вторая буква согласная Четвертая буква гласная Вторая буква согласная Λ четвертая буква гласная Короед010 УсачУсач100 Скрипун111 Плоскоход100 Вариант_16 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

XX*X>4(X+1)*(X-1)4)Λ((X+1)*(X- 1)

XX*X5(X*X 5) Вариант_18 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

XX> Вариант_19 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

XX Вариант_20 из сборника Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.

Задание 18 Поиск информации в Интернете Уровень сложностиповышенный Максимальный балл1 Время выполнения5 мин

Вариант_1 из сборника Кириенко Д.П. и др. А Б В ВБАГ Г

Вариант_2 из сборника Кириенко Д.П. и др. АБ В Г ГБВА

Вариант_3 из сборника Кириенко Д.П. и др. А Б ВГ Ответ: БВАГ

Вариант_4 из сборника Кириенко Д.П. и др. А БВ Г Ответ: АВБГ

1. ГИА Информатика. 9 класс. Тренировочные варианты экзаменационных работ. Кириенко Д.П. и др. 2. Информатика и ИКТ. 9 класс. Подготовка к ГИА Под ред. Лысенко Ф.Ф., Евич Л.Н.