Кривошеев О.И. МЭСИ, каф. Прикладной математики

A B C Z Разрежем цикл в произвольном месте: B AC B A C Z Y D BAC Z Y B C D E

Голосование BAC B AC BAC A и B 1 B и С 1 A и С 1 Парное голосование: Групповой выбор:

Голосование BAC B AC BAC A и B 1 B и С 1 A и С 1 Парное голосование: Групповой выбор: BA CB AC

Голосование BAC B AC BAC A и B 1 B и С 1 A и С 1 Парное голосование: Групповой выбор: BAC A

Парадокс маркиза де Кондорсе

В против С

реально 50% Делают вид Победитель z

Теорема Эрроу В общем случае вероятность того, что победителя по Кондорсе не существует при р кандидатах и n выборщиках П (р, n) возрастает по р, и по числу выборщиков от n до n+2 – проверено для малых значений, но не доказано. Если п достаточно велико при фиксированном р получена оценка справедливая при р b >c. Парадокс возникает iff оставшиеся предпочтения таковы: для 3 (2) – b >c > a, для 2 (3) – c >a >b т.е. вероятность того, что победителя по Кондорсе не существует.

1.Всеобщность 2.Сравнение 3.Независимость3го 4.Транзитивность 5.Единство на (!! мнение из 1млрд не достаточно).

Теорема Эрроу Председатель Мао нужен Доказательство

Лемма о Нейтральности Докажем

Лемма о Нейтральности Докажем Частный случай

Лемма Т.е. переставив получим эквивалентность транзитивность всеобщность Также меняем альт X на z

Одномерный вариант для всех избирателей

Сравнение решений внутри групп экспертов

Агрегирование