Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда Геометрия, 10 класс

Понятие сечения Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда) любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники (рис. 1 и 2) и четырёхугольники (рис. 3 и 4). Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники (рис. 5), четырехугольники (рис. 6 и 7), пятиугольники (рис. 8) и шестиугольники (рис. 9). Рис. 1Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8 Рис. 9

A B C D K Сечение проходит через ребро AB и точку К, лежащую на ребре DC. Тетраэдр DABC 1

A B C D N K M Сечение проходит через точку M, лежащую на ребре DA, параллельно грани ABC. Тетраэдр DABC 2

A B C D N K M L Сечение проходит через точку M, лежащую на ребре DA, параллельно рёбрам AC и DB. Тетраэдр DABC 3

A B C D N K P L M Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах DA, AB и BС соответственно. Тетраэдр DABC 4

Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 K A B C D A1A1 B1B1 D1D1 C1C1 M N Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах DD 1, D 1 C 1 и A 1 D 1 соответственно. 5

A B C D C1C1 D1D1 B1B1 A1A1 N M K P Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах B 1 C 1, A 1 D 1 и AD соответственно. 6

K A B C D A1A1 B1B1 D1D1 C1C1 M N L P Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точки N и K, лежащие на рёбрах D 1 C 1 и A 1 B 1 соответственно, а также чрез точку M, принадлежащую грани DD 1 C 1 C. 7

A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 M N P Q T O Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точки M, N и P, лежащие на рёбрах BC, AD и AA 1 соответственно. 8

A B C D C1C1 D1D1 B1B1 A1A1 N M K O P R T Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах B 1 C 1, A 1 B 1 и AA 1 соответственно. 9

P A B C D A1A1 B1B1 D1D1 C1C1 O Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно диагонали DB 1. 10

A B C D C1C1 D1D1 B1B1 A1A1 K P Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точку пересечения диагоналей грани ABCD параллельно плоскости DA 1 B 1. O N M 11

B C D B1B1 C1C1 D1D1 A A1A1 N K L Q P M T E Параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 Сечение проходит через точки M, N и K, лежащие на рёбрах AA 1, B 1 C 1 и DC соответственно. 12

Презентацию разработал Мулёвкин Антон Михайлович учитель информатики и математики МОУ Остафьевской средней общеобразовательной школы Подольского района Московской области