ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ :18

Алгебра логики это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. ! Логическое высказывание это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.

Логические операции (1) не, называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. Луна спутник Земли (А); Луна не спутник Земли ( ). (2) и, называется конъюнкцией (лат. conjunctio соединение) или логическим умножением и обозначается точкой "" (может также обозначаться знаками или &). Высказывание АВ истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание 10 делится на 2 и 5 больше 3 истинно, а высказывания 10 делится на 2 и 5 не больше 3, 10 не делится на 2 и 5 больше 3, 10 не делится на 2 и 5 не больше 3 ложны.

(3) или (в неразделительном, неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание 10 не делится на 2 или 5 не больше 3 ложно, а высказывания 10 делится на 2 или 5 больше 3, 10 делится на 2 или 5 не больше 3, 10 не делится на 2 или 5 больше 3 истинны.

(4) если..., то, из... следует,... влечет..., называется импликацией (лат. implico тесно связаны) и обозначается знаком. Высказывание А В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. данный четырёхугольник квадрат (А) и около данного четырёхугольника можно описать окружность (В). Рассмотрим составное высказывание А В, понимаемое как если данный четырёхугольник квадрат, то около него можно описать окружность. Есть три варианта, когда высказывание А В истинно: 1.А истинно и В истинно, то есть данный четырёхугольник квадрат, и около него можно описать окружность; 2.А ложно и В истинно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого четырёхугольника); 3.A ложно и B ложно, то есть данный четырёхугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность. Ложен только один вариант: А истинно и В ложно, то есть данный четырёхугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.

(5) тогда и только тогда, "необходимо и достаточно,... равносильно..., называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком или ~ или Высказывание А В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают. Например, высказывания 24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3, 23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3 истинны, а высказывания 24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5, 21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3 ложны.

Составим таблицу истинности для формулы ПеременныеПромежуточные логические формулыФормула