Биологические модели развития популляций Урок Биологии
Будем выращивать кроликов! Пусть X(n) - это количество кроликов в прошлом году Тогда Х(n+1) – количество Кроликов в этом году
Опыт 1. Модель неогранниченного роста Пусть ежегодный прирост прирост Численности популляции кроликов Будет 10%, тогда запишем его как коэффициент роста а=1,1 Тогда получим формулу Х(n+1)=a*X(n) Х(1)=20кроликов а=1,05 Х(2)=20*1,1=22
Опыт 2. Модель с ограниченным ростом Усложним условие еще несколькими факторами-перенаселенность, отлов и появление хищников на той же территории Когда кроликов разводится много, то им может не хватать еды, они могут болеть и т.д. Для учитывания этого фактора введем коэффициент перенаселенности b, тогда формула роста численности кроликов Примет вид Х(n+1)=(a-b*X(n))*X(n) Х(1)=20кроликов B=0,01 Х(2)=(1,1-0,01*20)=18
Опыт 2. Модель с отловом Для учета ежегодного отлова кроликов введем коэффициент с тогда формула роста численности кроликов Примет вид Х(n+1)=(a-b*X(n))*X(n)-с Х(1)=20кроликов с=1 Х(2)=(1,1-0,01*20)-1=17
Опыт 4. Модель «хищник- жертва» Введем коэффициент возможности Гибели жертвы при встречи с хищником f Тогда формула примет вид: X(n+1)=(a-b*X(n))*X(n) – c – f*x(n)*y(n) Где y(n) – численность волков Y(n+1)=d*y(n)+e*x(n)*y(n) Где d – скорость уменьшения численности волков e – рост численности волков за счет поедания кроликов Пусть на территории где мы выращиваем кроликов завелись волки. Они поедают кроликов. Теперь у нас две популляции кролики и волки – жертвы и хищники
Введем следующие данные X(1)=20 a=1,1 B=0,01 C=1 D=0,9 E=0,05 F=0,04 Y(1)=1 Тогда высчитаем по формуле: Х(2)=(1,1-0,01*20)*20-1-0,04*20*1=16,2 Y(2)=0,9*1-0,05*20*1=1,9
Вычисляя по нашей формуле получаем следующие данные: 1 год : у нас есть 20 кроликов и 1 волк
2 год : у нас остается 16 кроликов и 1 волк
3 год : у нас остается 12 кроликов и 3 волка
4 год : у нас остается 9 кроликов и 5 волков
5 год : у нас остается 6 кроликов и 7 волков
Итог Наш эксперимент привел к тому, что популляция волков увеличивается, а кроликов уменьшается!