Информационная модель развития популяции Автор: Лимаренко А.И., Учитель информатики и ИКТ гимназии 446 Лабораторная работа по теме «Моделирование» - презентация

1 Информационная модель развития популяции Автор: Лимаренко А.И., Учитель информатики и ИКТ гимназии 446 Лабораторная работа по теме «Моделирование»

2 Информационная модель развития популяции В биологии при исследовании развития биосистем строятся динамические модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб, зверей) с учетом различных факторов. Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа «жертва-хищник». Взаимовлияние популяций рассматривается в моделях типа «жертва-хищник».

3 3 Формальная модель «Численность популяций» 1. Модель неограниченного роста. Численность популяции ежегодно увеличивается на определенный процент. Математическая модель: Х n+1 = a * X n, где а -коэф. роста. например, если ежегодный прирост численности популяции составляет 5%, то а=1, Модель ограниченного роста. Учитывается эффект перенаселенности, связанный с нехваткой питания, болезнями и т.д. Х n+1 = ( a - b * X n ) * X n, где b -коэф. перенаселенности.

4 4 Формальная модель «Численность популяций» 3. Модель ограниченного роста с отловом. Учитывается влияние ежегодного отлова промысловых животных. Х n+1 = ( a - b * X n ) * X n - С -где С - величина ежегодного отлова. 4. Модель «жертва-хищник». Наиболее важным типом является взаимодействие между жертвами и хищниками: Х n+1 = ( a - b * X n ) * X n – С – f * X n * Y n -где Y n – количество хищников, (Xn * Yn) количество встреч жертв и хищников, f-коэффициент, который показывает возможность гибели жертвы при встрече с хищниками.

5 5 Формальная модель «Численность популяций» 5. Модель «жертва-хищник» с учетом численности популяции хищников. Численность популяции хищников в отсутствии жертв (нет пищи) уменьшается, что можно описать рекуррентной формулой: Y n+1 = d * Y n - где коэф. d < 1 характеризует скорость уменьшения численности популяции хищников, 6. Увеличение популяции хищников пропорционально количеству жертв и хищников. А коэф. G характеризует величину роста численности хищников за счет жертв: Y n+1 = d * Y n + g* X n * Y n

6 6 Формальная модель «Численность популяций»

7 7

8 8 Исследование модели. Изменяя значение начальной численности популяций и коэффициентов можно получать различные варианты изменения численности популяций в зависимости от времени. Вопросы: 1.Как влияет отлов на численность популяции? 2.Что происходит с количеством жертв и хищников на год? 3.Почему численность популяций в моделях ограниченного роста и ограниченного роста с отловом при некоторых значениях параметров фактически совпадают? 4.Почему численность популяций в модели «Жертва-хищник» фактически находятся в противофазе?

9 Спасибо за внимание !