Преподавание элементов статистики в 7-8 классах средней школы

Планирование курса «ТВиС» для 7-9 классов Темы курса Примерное количество часов Главы пособия 7 класс Вводное занятие1 Представление данных (таблицы, диаграммы)5 I – II Описательная статистика6 III Случайная изменчивость2 IV Введение в теорию вероятностей4 V – VI 8 класс События и вероятности6 VI - VII Элементы комбинаторики6 VIII Испытания Бернулли6 X

Достижение учащимися новых образовательных результатов при изучении «Теории вероятностей и статистики» возможно при решении сюжетных и качественных задач, выполнении проектных, исследовательских и практических работ. Ключевая идея

Объективные трудности преподавания курса «Теория вероятностей и статистика» 1. Отсутствие традиций в преподавании предмета в школе 2. Отсутствие целостного УМК в помощь учителю 3. Изменение технологии преподавания 5. Изменение стереотипа поведения учащихся на уроке 6. Необходимость решения разнообразных сюжетных задач 4. Иная идеология преподавания: «мир изменчив» вместо «жестких» формул физики, алгебры…

-- наибольшим и наименьшим значениями. Первые разделы описательной статистики посвящены ознакомлению с основными средними характеристиками наборов чисел: -- средним арифметическим; -- медианой; И мерами разброса: размахом,отклонениями от среднегои дисперсией.

Задача из учебника: Найдите наибольшее и наименьшее значение, размах, среднее значение и медиану набора чисел: 12; 7; 25; 3; 19; 15.

в) для набора чисел: 3; 4; 5; 6; 7; 7 среднее арифметическое равно: так как число 7 в нем повторяется дважды. Качественные и сюжетные задачи на нахождение средних 1. Правильно ли записано выражение и проведены рассуждения для вычисления среднего арифметического: а) для набора чисел: 3; 4; 5; 6; 7; 8 среднее арифметическое равно: б) поскольку ноль не влияет на сумму чисел, стоящих в числителе, то для набора чисел: 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8 среднее арифметическое также равно: 1. Среднее арифметическое

2. Даны два набора чисел: 3; 6; 12 и 3; 6; 12; 13. У какого набора среднее арифметическое больше? Обоснуйте свой результат с помощью координатной прямой. Задача 3. «Библиотека». Известно, что детская библиотека выдает в день в среднем 180 книг. Сколько книг выдает библиотека в среднем за неделю, за месяц, за год? Ответ: 1080 книг, около 4700 книг, около книг.

3. Средняя оценка Наташи по математике равна 4, а у Сережи 4,2. а) как могло получиться, что Сережино среднее значение получилось дробным числом, ведь оценки – это натуральные числа? б) можно ли утверждать, что Сережа никогда не получал по математике «двоек»? в) можно ли утверждать, что у Сережи по математике меньше «троек», чем у Наташи? г) можно ли утверждать, что Наташа никогда не получала по математике «пять»?

Задача 4. «Измерение температуры». 4а. На зимние каникулы в одной из школ города Мурманска учительница дала детям задание: следить за погодой и найти среднюю температуру. Ежедневно в течение десяти дней в 15 часов Наташа записывала показания термометра: -13, -10, -15, 11, -9, -9, -11, -12, -10, -11. А затем вычислила среднее арифметическое и получила -8,9. а) Действительно ли в период наблюдений температура колебалась вблизи этого числа? б) Почему большинство значений (9 из 10) меньше найденного среднего? в) Как исправить ответ, если он неверный (заново повторить наблюдение, естественно, нельзя)?

Девять из десяти измеренных значений принадлежат отрезку [-15;-9], которому не принадлежит найденное среднее. Температура в период измерений не колебалась вблизи -8,9. Вычисленное среднее плохо передает особенности набора температур, т.е. измерения содержали ошибку. среднее арифметическое:

Необходимо найти урезанное среднее данного набора: -15, -13, -12, -11, -11, -10, -10, -9, -9, 11. Оно приближенно равно -10,6. В урезанном наборе четыре значения меньше, чем –10,6 и четыре больше.

4б. Задание учительницы очень понравилось Наташе, и она решила продолжить наблюдения. Учитывая свою прошлую ошибку, девочка решила впредь быть очень внимательной. Целый год она аккуратно снимала показания с термометра и через 365 дней получила среднегодовую температуру: 0. Наташа написала своей подруге в другой город письмо, в котором рассказала о своем результате, и пригласила подругу в гости. Сможет ли подруга, опираясь на полученную информацию, правильно собрать вещи в поездку?

Среднее значение равно 0

2. К концу четверти у Коли по математике были такие оценки: 4, 4, 4, 5, 5, *, 4, 4, 3. (Значок «*» означает, что одну оценку Коля не помнит.) Помешает ли отсутствие одной оценки сделать прогноз будущей четвертной оценки? 1. Правильно ли найдена медиана: а) для набора чисел: 1; 7; 8; 9 медиана равна ; б) для набора чисел: 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8 медиана равна 5; в) для набора чисел 6; 1; 9 медиана равна 1; г) для набора чисел 3; 4; 5; 6; 7; 8 число 5,5 является медианой. 2. Медиана

3. На координатной прямой схематически изобразите наборы из 2-3 чисел, удовлетворяющие условиям: а) медиана равна 4; б) медиана равна 0; в) медиана совпадает со средним арифметическим; г) медиана больше среднего арифметического. 4. Дан набор, в котором число 3 встречается 1 раз, число 4 десять раз, а число 5 – сто раз. Других чисел в наборе нет. Укажите медиану данного набора.

3. Наибольшее и наименьшее значение.

Размах

3. Наибольшее и наименьшее значение. Размах (задачи) 1. Найдите наименьшее и наибольшее значение данных наборов: Чему равен размах каждого набора?

Задача 2. «Про лодку». Рыбаки собираются порыбачить на озере. Но не везде им обеспечен хороший улов. Чтобы найти «рыбное» место, они решили воспользоваться моторной лодкой. На лодке установлен двигатель, который можно регулировать по высоте, поднимая или глубже погружая его. Известно, что мотор работает надежно и не перегревается во время работы, если опустить его как можно ниже вглубь воды. Но тогда возникает опасность зацепить им за дно водоема. Мотор устанавливается на желаемую высоту на берегу, в воде менять глубину погружения нельзя. Какой информацией о глубине воды в озере надо располагать рыбакам, чтобы не сесть на мель?

Задача 3 «Мальки». В аквариуме родились мальки. Их никто не ест, зато они умело прячутся в водорослях. Несколько раз в день мама, папа и два сына пытаются внимательно подсчитать, сколько же новых жильцов появилось в аквариуме. Получились такие результаты: 12; 13; 8; 15; 14; 13; 11; 10. Они уверены, что при подсчетах не ошибались, т.е. верно подсчитывали всех неспрятавшихся мальков. Сколько же рыбок родилось?

Задача 4. «Дорога в школу». Обычно Вася идет до школы 10–15 мин. а) следует ли из этого, что он, скорее всего, успеет к первому уроку (к 8.30), если выйдет из дома в 8 ч. 10 мин.? б) успеет ли он дойти до кабинета на четвертом этаже, если пойдет привычным шагом, выйдя из дома в 8 ч. 20 мин.? в) можно ли утверждать, что он чаще тратит на дорогу до школы 10 минут, чем 15 минут?

Задача 5. «Метание молота». Спортивный клуб должен организовать соревнования по метанию молота среди спортсменов с разной спортивной подготовкой. Для этого он должен пригласить необходимое количество судей. Судьи, с которыми сотрудничает клуб, точно отмечают место падения молота, если находятся не далее 4-х метров от него. Спортивный клуб может запросить любую информацию о прошлых результатах приглашенных спортсменов. Какой информацией должны располагать организаторы, чтобы пригласить необходимое количество судей?

Задача 1. В течение четверти Коля получил такие оценки по географии: 2; 4; 4; 2; 4; 4. Что лучше характеризует Колину успеваемость: среднее арифметическое или медиана? Какое среднее «выгоднее» Коле для получения более высокой четвертной оценки? Задачи на разные средние: Задача 2. «Про отличника». У отличника Коли были оценки по математике 5, 5, 5, 5. И вдруг в конце четверти он получил 2. Он знает, что учитель математики выставляет четвертную оценку как среднее всех оценок, имеющихся у ученика, и не признает пересдач. Какое среднее было бы предпочтительнее для Коли, если он, естественно, надеется на «пятерку» в четверти?

3. Дан набор, в котором число 2 встречается два раза, число 4 десять раз, а число 6 – сто раз, а других чисел нет. Укажите наибольшее, наименьшее значение данного набора и его размах. Хватает ли данных, чтобы вычислить среднее арифметическое этих чисел и их медиану?

4. К набору 3; 4; 5 добавьте еще одно число, так чтобы его среднее арифметическое не изменилось. Возможно ли это? Сколько решений имеет задача? 5. К набору 3; 3; 3 добавьте еще одно число, так чтобы: а) новая медиана не изменилась. Сколько существует способов это сделать? б) новая медиана стала равна 4. Возможно ли это? 6. К набору 2; 2; 2 добавьте еще одно число так, чтобы: а) размах стал равен 6. Сколько существует способов это сделать? б) наименьшее значение стало равным 0. Возможно ли это? Покажите решение на координатной прямой.

7. Согласны ли вы с утверждениями: а) у любого набора существует среднее арифметическое; б) наименьшее значение всегда равно одному из данных чисел; в) наименьшее число набора не может быть его медианой; г) существует числовой набор, у которого размах равен 12; д) размах набора – число положительное; е) размах зависит от значения среднего арифметического числового набора; ж) чем больше наибольшее значение набора чисел, тем больше его размах?

Среднее значение равно 0 4. Отклонения от среднего арифметического

Отклонения от среднего арифметического

1. Для некоторого числового набора были вычислены отклонения от среднего арифметического: 1; 2; -2; 1. Докажите, что вычисления содержали ошибку. Отклонения от среднего арифметического. Задачи. 2. Коля начал вычислять отклонения для набора чисел, состоящего из пяти чисел. Но он успел найти только первые четыре: 2; -3; -1; 0. Найдите последнее отклонение, которое не успел вычислить Коля.

4. Могут ли все отклонения от среднего арифметического быть: а) положительными числами; б) отрицательными числами; в) нулями; г) меньше 2? 3. Даны отклонения от среднего арифметического: 2; 0; 3; -5. Верно ли утверждение: «Одно из чисел набора является средним арифметическим»?

5. Дисперсия 1. Может ли дисперсия быть: а) положительным числом; б) отрицательным числом; в) нулем; г) меньше 1? 2. К набору чисел добавили еще одно число – его среднее арифметическое. Как при этом изменится дисперсия? 3. Отличаются ли дисперсии наборов чисел: 6; 7; 7; 7; 7; 7; 8 и 6; 7; 8?

Внеклассная работа Станция «Странная клавиатура» ( статистика и лингвистика)

Проектная деятельность

Далее следует… … изучение элементов «Теории вероятностей» в средней школе…

Проведение практических работ по теме «Частота и вероятность» «Равновозможные события» «Частота и вероятность»