Двойное векторное произведение Выполнила: студентка гр. 2У31 Макажанова Жанна Проверила: доцент кафедры высшей математики Тарбокова Татьяна Васильевна

Определение Двойным векторным произведением векторов называется вектор, равный векторному произведению вектора на векторное произведение векторов и. Произведение обозначается также.

Свойства двойного векторного произведения:

Формула Лагранжа Свойство доказывается, применяя формулы вычисления скалярного и векторного произведений в ортонормированном базисе.

Тождество Якоби Свойство следует из формулы Лагранжа, если сделать циклическую перестановку векторов:, а затем сложить эти равенства вместе с исходным (учитывая коммутативность скалярного произведения).

Третье свойство следует из первого (если положить ). Это равенство дает разложение произвольного вектора в виде суммы ортогональной проекции и ортогональной составляющей вектора относительн о оси, задаваемой вектором

Если координатные столбцы векторов в стандартном базисе, то координатный столбец двойного векторного произведения находится по формуле

Пример: Даны векторы: Требуется найти двойное векторное произведение

Жозеф Луи Лагранж Французский математик, астроном и механик итальянского п роисхождения. Внёс существенный вклад во многие области математики.

Карл Густав Якоб Якоби Немецкий математик и механик. Внёс огромный вклад в комплексный анализ, линейную алгебру, динамику и другие разделы математики и механики.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!