«Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения». (Дьердь Пойа)

b a c с a Какой треугольник изображен на рисунке? Чем он интересен? a Какой треугольник изображен на рисунке? Назовите катеты и гипотенузу.

Чему равна S - площадь многоугольника, изображенного на рисунке? Какое свойство площадей многоугольников здесь используется? ыыыssS S1 S2 S3 S4 S5

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Математическая модель практической задачи: найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам. А 12 ? С 5 В

Тема: теорема Пифагора

Цели урока: познакомиться с теоремой Пифагора и её доказательством, историей теоремы; этапами жизни и деятельности Пифагора Самосского; расширить круг геометрических задач, решаемых с помощью теоремы Пифагора.

Пифагор

В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Во времена Пифагора теорема звучала так: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах".

Теорема Пифагора для равнобедренных прямоугольных треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

"Пифагоровы штаны во все стороны равны"

Шаржи на теорему Пифагора

Современная формулировка теоремы: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов". b c с 2 = а 2 + b 2. a

Дано: АВС,

Доказательство: 1. Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b. 2. S кв =(а+b) Квадрат состоит из 4 прямоугольных треугольников со сторонами a,b,c и квадрата со стороной с, тогда, S кв =4×½×а×b+с Значит, (а+b) 2 =2×а×b+с 2, а 2 +2×а×b+b 2 =2×а×b+с 2, b a с 2 =а 2 +b 2. b a b b а a b с с с с

Теорема Пифагора: Если дан нам треугольник и притом с прямым углом, то квадрат гипотенузы мы всегда легко найдём: катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим. И таким простым путём к результату мы придём.

Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 теперь называют египетским. Египетским является так же треугольник со сторонами, пропорциональными числам 3, 4, 5. Например: 6, 8, 10; 9, 12, 15 и т.д. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам, был известен ещё древним египтянам. Они использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов, алтарей.

А В С 12 5 ? Дано: АВС,

Р е ш е н и е: Δ АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ, по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2, АВ 2 = , АВ 2 = , АВ 2 = 169, АВ = 13, 13*4=52(м). 50 м троса не хватит, т.к. требуется 52м троса. О т в е т: не хватит. А ВС 12 5 ?

З а м е ч а н и е. Из курса алгебры известно, что уравнение АВ 2 = 169 имеет два корня: АВ = ± 13. АВ = – 13 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 13.

З а д а ч а 2

Р е ш е н и е Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE, по теореме Пифагора: DE 2 = DС 2 + CE 2, DC 2 = DE 2 – CE 2, DC 2 = 5 2 – 3 2, DC 2 = 25 – 9, DC 2 = 16, DC = 4. О т в е т: DC = 4 Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед.

Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас, как для него, бесспорна, безупречна …

Тест (подчеркни ответ): 1. Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны 6; 8; 10? Ответ: да, нет. А 2. Верно ли: катет больше гипотенузы? В Ответ: да, нет. С

3. Могут ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных угла, если да, то какие их величины? Ответ: да, нет. 4.Сумма углов в треугольнике равна... Ответ: 240 0, 180 0,200 0, Может ли быть в прямоугольном треугольнике 2 равных катета? Ответ: да, нет. 6. Найти площадь прямоугольника, если его стороны равны 15см и 18см. Ответ: 270 см 2, 200 см 2, 450 см 2, 140 см 2.

7. Найти AB=? Ответ: 20 см, 5 см, 30 см, 15 см.

8. Найти М=? Ответ: 10 0, 30 0, 70 0, 40 0.

9. ABCD – параллелограмм, Найти:

10. c – секущая, Ответ: а) 100 0, 115 0, 20 0, 15 0 ; б) 115 0, 65 0, 65 0,

Заповеди Пифагора: - Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться. - Не делай никогда того, чего не знаешь. - Но научись всему, что следует знать... -Не пренебрегай здоровьем своего тела… - Приучайся жить просто и без роскоши - Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день. - Помогай не тому, кто ношу сваливает, а тому, кто её взваливает.