Тема урока: Основы логики ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛЕНИНСК- КУЗНЕЦКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ» Разработала: преподаватель информатики Иванова Оксана Васильевна для групп НПО 1 курса

1. Логика – это наука о формах и способах мышления. 1. Логика – (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум) это наука о формах и способах мышления. 2. Логика 2. Логика (др.-греч. λογική «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» от λόγος «речь», «рассуждение», «мысль») это наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Что такое логика? В логике мышление рассматривается как инструмент познания окружающего мира. Давайте рассмотрим несколько определений понятия «логика» 3. Логика 3. Логика - это ход чьих-либо рассуждений, умозаключений.

Этапы развития логики

Аристотеля ( гг. до н.э.) Связан с работами древнегреческого ученого и философа Аристотеля ( гг. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос: «Как мы рассуждаем», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он исследовал различные формы рассуждений и их комбинаций, ввел понятие силлогизма, т.е. рассуждения, в котором из заданных двух суждений выводится третье. 1-й этап - формальная логика (традиционная логика) формальная логика (традиционная логика) Так возникла формальная логика - наука о законах и формах мышления, которая просуществовала без серьезных изменений более двадцати столетий. Например: 1. Все млекопитающие имеют скелет. Все киты - млекопитающие. Следовательно, все киты имеют скелет. 2. Все квадраты - ромбы, все ромбы - параллелограммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы. В общем виде этот силлогизм имеет форму: Все а суть в, все в суть с. Следовательно, все а суть с.

2-й этап - появление математической (символической логики ) логики Ее основы заложил немецкий философ, математик, физик, языковед Готфрид Вильгельм Лейбниц ( ) в конце XVII века. Он считал, что основные понятия логики должны быть обозначены символами, которые соединяются по определенным правилам, и это позволяет всякие рассуждения заменить вычислением. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль ( ). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.

Большой вклад в развитие математической логики внес русский математик, астроном П.С.Порецкий ( ) - автор первых в России трудов по математической логике, активно занимался популяризацией этой дисциплины, первый из русских учёных, кто читал лекции по математической логике. Занимался проблематикой алгебры высказываний. П.С.Эренфест ( ) доказал, что операции алгебры логики можно иллюстрировать на физических и технических явлениях, а, следовательно, и применять. Развитие математической логики особенно активизировалось в середине нашего века в связи с ее использованием в вычислительной технике и программировании.

Объектом логики как науки выступает абстрактное мышление. Логика изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира, исследует формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Основными формами абстрактного мышления являются: понятия высказывания умозаключения

Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Высказывание - это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание является повествовательным предложением, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - это мысль, в ходе которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение. При этом исходные суждения называются ПОСЫЛКАМИ, а полученное суждение - ЗАКЛЮЧЕНИЕМ или СЛЕДСТВИЕМ. Аристотель приводил такой пример умозаключения: "Все люди смертны" и "Сократ - человек" - посылки. "Сократ смертен" - заключение. Переход от посылок к заключению происходит по ПРАВИЛАМ ВЫВОДА и законам логики.

Высказывания бывают общими, частными или единичными. Общее высказывание начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один. Общее высказывание начинается со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство и т.д. Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство и т.д. Во всех остальных случаях высказывание является единичным. Во всех остальных случаях высказывание является единичным.

Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1. Число 6 - четное. 2. Посмотрите на доску. 3. Все роботы являются машинами. 4. У каждой лошади есть хвост. 5. Внимание! 6. Кто отсутствует? 7. Есть кошки, которые дружат с собаками. 8. Не все то золото, что блестит. 9. х» > О. 10. Некоторые люди являются художниками. 11. Выразите 1 час 15 минут в минутах. 12. Всякий моряк умеет плавать.

Каие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1. Наполеон был французским императором. 2. Чему равно расстояние от Земли до Марса? 3. Внимание! Посмотрите направо. 4. Электров - элементарная частица. 5. Пе нарушайте правил дорожного движения! 6. Полярная Звезда находится в созвездии Малой Медведицы.

Какие из приведенных высказываний являются общими? 1. Не все книги содержат полезную информацию. 2. Кошка является домашним животным. 3. Все солдаты храбрые. 4. Ни один внимательный человек не совершит оплошность. 5. Некоторые ученики двоечники. 6. Все ананасы приятны на вкус. 7. Мой кот страшный забияка. 8. Любой неразумный человек ходит на руках.

Какие из приведенных высказываний являются частными? 1. Некоторые мои друзья собирают марки. 2. Все лекарства неприятны на вкус. 3. Пекоторые лекарства приятны на вкус. 4. Л - первая буква в алфавите. 5. Некоторые медведи - бурые. 6. Тигр - хищное животное. 7. У некоторых змей нет ядовитых зубов. 8. Многие растения обладают целебными свойствами. 9. Все металлы про водят тепло.

Определите истинность высказываний 1. Все ребята умеют плавать. 2. Киев - столица Украины. 3. Некоторые кошки не любят рыбу. 4. Человек все может. 5. Невозможно создать вечный двигатель. 6. Прямоугольник есть геометрическая фигура. 7. Некоторые рыбы – хищники. 8. Каждый человек - художник.

Алгебра высказываний

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Логические переменные обозначаются буквами латинского алфавита. Например: А=«квадрат – это ромб» В=«Волга впадает в Черное море»

Элементарные высказывания являются кирпичиками, из которых с помощью логических операций строятся сложные высказывания. Их иногда называют формулами логики высказываний. Наиболее часто используемые логические операции: «и», «или», «не» Наиболее часто используемые логические операции: «и», «или», «не»Например: 1) Число 6 четно или число 8 нечетно 2) Число 6 четно и число 8 нечетно

Конъюнкция (логическое умножение) Соответствует союзу «и» Соответствует союзу «и» Обозначается &, ^ Обозначается &, ^ АВ А^ВА^ВА^ВА^В Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Пример конюнкции «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» Представим данное высказывание в виде логической формулы. Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула будет иметь вид: A&B. Таким образо очевидно, значение формулы – ИСТИНА.

Дизъюнкция (логическое сложение) Соответствует союзу «или» Соответствует союзу «или» Обозначается v, + Обозначается v, + АВ А v В Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба выска- зывания ложны.

Пример дизъюнкции «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку» Обозначим через А простое высказывание «Летом я поеду в деревню», а через В – простое высказывание «Летом я поеду в туристическую поездку». Тогда соответствующая логическая формула сложного высказывания будет иметь вид: А v В

Инверсия (операция отрицания) Соответствует частице «не» Соответствует частице «не» Обозначается ¬ Обозначается ¬ А ¬А¬А¬А¬А Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Правила выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности АВ не А А и В А или В ИИЛИИ ИЛЛЛИ ЛИИЛИ ЛЛИЛЛ Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.

Импликация ( логическое следование) Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания. Операция обозначается словами ЕСЛИ…, ТО…, знаком Результат операции – Ложь только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение (следствие) В ложно, и Истина – во всех остальных случаях. АВ А В

Эквивалентность ( означает равнозначность) Это двуместная операция, так как в ней участвуют два высказывания. Операция обозначается словами …ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА…, знаком или. Результат операции – Истина только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны. АВ А В

Аналоги логических операций в повседневной жизни 1. Примеры логического сложения Ученик должен быть толковым или усидчивым (то есть ученик достигает хороших результатов, если он либо толковый, либо усидчивый, либо и то и другое вместе). Для сдачи экзамена необходимы знания или везение. 2. Примеры логического умножения Учитель должен быть умным и терпеливым (только одновременное наличие двух качеств, ума и терпения, делает выражение истинным). Только умение и настойчивость приводят к достижению цели (достижение цели возможно только при одновременной истинности двух предпосылок – наличия и умения, и настойчивости). 3. Примеры логического следования Если выучить материал, то сдашь зачет (высказывание ложно только тогда, когда материал выучен, а зачет не сдан, ведь сдать зачет можно и случайно, например, если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой). 4. Примеры эквивалентности Когда в зимний день светит солнце и «кусает» мороз, это значит, что атмосферное давление высокое.

Пример: Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из следующих высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку». Обозначим их через логические переменные: А = Петя поедет в деревню; В = Будет хорошая погода; С = Он пойдет на рыбалку. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F = A&(B C)

Вопросы для закрепления Приведите пример дедуктивного вывода. С именем какого литературного героя связано понятие дедукции? Что изучает формальная логика? Что изучает математическая логика? Изложите основные этапы развития логики Назовите области применения математической логики.

Домашнее задание Ответить на вопросы: 1. Высказывание А ложно; высказывание В ложно. Результат логической операции – Истина. Каким операциям это может соответствовать? 2. Высказывание А истинно; высказывание В ложно. Результат логической операции – Ложь. Каким операциям это может соответствовать? 3. Высказывание А истинно; высказывание В истинно. Результат логической операции – Истина. Каким операциям это может соответствовать? Записать следующие высказывания в виде логических выражений: 1. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю. 2. Если компьютер включен, то можно на нем работать. 3. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.

Источники информации Информатика и ИКТ. Задачник-практикум в 2 т. Том 1/ Л.А. Залогова, М.А. Плаксин, С.В. Русаков и др.; под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хенера. – М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, – 309 с.