Работу выполнил: Чайка Илья (уч-ся 3 Г кл) Руководитель: Костюченко В.Г.

Что такое умножение? Это умное сложение. Ведь умней умножить раз, Чем слагать все целый час. А. Усачев

Тема: «Тайны умножения» Цель : Целью моей работы является знакомство со старинными способами умножения чисел и сравнение их с привычным всем способом умножения столбиком. А так же выяснить, какой способ умножения является более удобным и рациональным. Гипотеза: Я считаю, что привычный всем способ, т.е. способ умножения столбиком гораздо удобнее и рациональнее Задачи: 1.Изучить источники информации по теме «Умножение» 2.Провести эксперимент (сравнение различных способов умножения). 3.Сделать анализ результатов. Объект исследования: Различные способы умножения Предмет исследования Умножение

Умножение одно из четырёх основных арифметических действий. Умножение это действие в результате, которого находят сумму одинаковых слагаемых = 21 7 x 3 = 21

Немного истории Не так давно при раскопках здания административных служб в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые.

Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавно самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото)

Получается, еще до построения Великой китайской стены, китайские студенты уже точно знали, сколько будет дважды два. Что неудивительно без умножения, как известно, никакой стены не построишь, ни малой, ни великой. известно

Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в лет.

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору ( годы до н.э.), хотя, если честно, никаких доказательств этому нет. Письменно таблица представляется в различных формах. Из них самая общеизвестная Пифагорова таблица – в виде треугольника и квадрата.

Автором нашего привычного способа умножения столбиком многозначного числа на многозначное следует считать Адама Ризе, популярного немецкого педагога (1492–1559). В его руках этот метод получил последнюю отделку и завершение, и теперь он считается самым удобным. Умножение столбиком.

Графический метод. Для вычисления этим методом на листе бумаги рисуются линии: - линии первого числа рисуются в направлении из верхнего левого угла в нижний правый, - линии второго числа рисуются из нижнего левого, в верхний правый. Затем считаем количество точек пересечения в каждой из трех областей

Умножение крестиком. 3 2 х 2 3 Этот метод восходит к индусам. - перемножаем последние числа, т.е. 2*3=6 - это последняя цифра произведения; - перемножаем числа накрест и складываем, т.е. 3*3 + 2*2 = 13, получилось двузначное число, значит 3 - является предпоследней цифрой произведения, а 1 прибавляем к разряду сотен; - перемножаем первые числа 3*2=6, это первая цифра произведения, но не забывая про 1, получаем 6+1=7 – первая цифра произведения; - записываем результат: (6+1) (3) (6). Получаем ответ 736.

Русский способ умножения Ответ: 736. Русские крестьяне умели умножать и без таблицы умножения. Их способ умножения использовал лишь умножение и деление на 2. Чтобы перемножить два числа, их записывали рядом, а затем левое число делили на 2, а правое умножали на 2. Таким образом, при умножении 32 на 23 русским способом получаем 736

Решетчатое умножение. Рисуется таблица с квадратными клетками, число столбцов и строк в которой соответст- вуют количеству цифр в множителях. В на- шем случае рисуется таблица с двумя строками и двумя столбцами. Затем клетки делятся по- полам по диагонали. Над таблицей записы- вается первый мно- житель - 32, а с правой стороны вертикально второй множитель - 23.

Перемножая каждую цифру первого множителя с каждой цифрой второго, записываются произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры искомого произведения получают сложением цифр в косых полосах. При этом необходимо двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки: Результаты сложений записываются под таблицей, а также слева от неё. Итак, при умножении 32 на 23 решетчатым методом получаем 736

Полученные результаты сведем в таблицу п/п Способ умножения Правиль- ность конечного результата Знание таблицы умножения Особенности методаОценка рациона- льности 1Умножение столбиком + + Сложность в соблюдении разрядов. + 2Графический + - Требуется точное графическое начертание, трудо-ёмок при большом разряде множителей - 3Умножение крестиком + + Достаточно прост при перемножении двухзначных чисел, при больших разрядах множителей – большое количество промежуточных результатов. - 4Русский способ + +* При больших разрядах множителей возникают трудности с делением чисел - 5Решетчатое умножение + + Достаточно прост, но требует начертания громоздких таблиц при больших разрядах множителей -

Заключение Я выяснил, что наиболее рациональным методом умножения является способ умножения столбиком. Выдвинутая мною гипотеза верна. Ведь недаром именно этому методу нас учат в школе. Изученные мною старинные методы умножения очень интересны и имеют право на существование. А в некоторых случаях ими даже проще пользоваться. Считаю, что о существовании этих методов можно рассказывать в школе.

Интересные способы умножения

Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10 и делят на 2, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. Например: 74*5= 740:2= *5=2430:2=1215 При умножении на 5 числа четного удобнее сначала делить пополам и к полученному приписать ноль. Например: 74*5 = 74/2*10=370

Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100 и делят на 4, т. е. если число кратно 4-х делят на 4 и к частному приписывают два ноля. Например: 72*25=72/4*100= 1800

Умножение трехзначного числа на 101. При умножении трехзначного числа на 101 увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя, например: 125*101=12625, т.е. (125+1=126, и приписав две последние цифры получаем: 12625; 348*101=35148, т.е. (348+3=351 и добавив 48, получаем 35148).