Что такое конус? Конус - тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет. Презентация выполнена учеником 11-го класса Гильдерман Евгением учитель: Абрамова С.И. учитель: Абрамова С.И год

*Чертежи были взяты с сайта *Сказка о конусе была взята из из свободного источника

S- вершина конуса, круг с центром О – основание конуса Отрезок SA=L образующая. Отрезок OA=R – радиус основания. Отрезок BC=2R – диаметр основания. Треугольник SBC-осевое сечение Угол BSC – угол при вершине осевого сечения Угол SBO – угол наклона образующей к плоскости основания

1.Секущая плоскость проходит через ось конуса (осевое сечение – равнобедренный треугольник (рис. 1) 2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса - круг с центром О1 (рис. 2) 3.Сечение проходящее через вершину конуса – равнобедренный треугольник (рис. 3) 1.Секущая плоскость проходит через ось конуса (осевое сечение – равнобедренный треугольник (рис. 1) 2. Секущая плоскость проходит перпендикулярно к оси конуса - круг с центром О1 (рис. 2) 3.Сечение проходящее через вершину конуса – равнобедренный треугольник (рис. 3) СЕЧЕНИЕ

Как получить конус? Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Получение конуса: конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.

Формулы работающие в конусе 1. Площадь основания S=πR2 2. Площадь боковой поверхности S=πRL 3. S полное S=πR2+πRL

Объём конуса Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Сказка о возникновении конуса Давным-давно, в неведомой стране Геометрия, существовали две враждующих семьи: Треугольник и Круг. Никто и не помнил, из-за чего началась их вражда, но оба семейства не делали ничего, чтобы ее прекратить. Доказывая друг другу, что их форма уникальней, а углы лучше их отсутствия и наоборот, стороны чуть было не докатились до войны. Однако в самый сложный период произошло чудо, изменившее историю всей геометрии.

Всё началось на бале, который, в хрупкой надежде на примирение, устроила Координата. Бал решено было провести в её величественном дворце. С большой неохотой согласились прийти оба враждующих клана. Но было поставлено одно условие – они будут находиться отдельно друг от друга. Координата согласилась, но в голове у нее был великолепный план: подружить эти семейства. Среди агрессивно настроенных членов этих семей жили двое, юноша и девушка: смельчак Треугольник и красавица Окружность. Их родители видели в них надежду на счастливое будущее своего рода – детишки были красивы, умны, а главное – покорны воле родных.

Но по счастливой случайности и он, и она пошли со своими родителями на бал. От нечего делать Треугольник принялся рассматривать необычайно красивые геометрические картины, изображенные на стене. Внезапно его мысли оборвались – он увидел красавицу Окружность. От нечего делать Треугольник принялся рассматривать необычайно красивые геометрические картины, изображенные на стене. Внезапно его мысли оборвались – он увидел красавицу Окружность. В просторной гостиной случайно оказались две несовместимые друг с другом фигуры, оторопевший Треугольник и до смерти испуганная Окружность. В просторной гостиной случайно оказались две несовместимые друг с другом фигуры, оторопевший Треугольник и до смерти испуганная Окружность. И Треугольник вдруг почувствовал, что влюбился в Окружность. Она была идеальна – как по геометрической форме, так и по форме внутреннего содержания и также заинтересовалась юношей. Не сразу, но на лицах присутствующих стали медленно появляться улыбки. И Треугольник вдруг почувствовал, что влюбился в Окружность. Она была идеальна – как по геометрической форме, так и по форме внутреннего содержания и также заинтересовалась юношей. Не сразу, но на лицах присутствующих стали медленно появляться улыбки.

Все продолжали смотреть на юных, и выражение их лиц теплело… Многовековой лед был растоплен. Семьи, наконец-то, признали друг друга, и молодые сыграли чудесную свадьбу, которая на века закрепила мир между Треугольником и Кругом. Не была бы эта история столь важна, если бы у молодоженов не родился удивительный ребенок. И треугольник в нем был, и окружность тоже имелась. Назвали его смешным именем Конус – и с тех пор он занял место среди самых главных и достойнейших фигур геометрии. Не была бы эта история столь важна, если бы у молодоженов не родился удивительный ребенок. И треугольник в нем был, и окружность тоже имелась. Назвали его смешным именем Конус – и с тех пор он занял место среди самых главных и достойнейших фигур геометрии.

Задачи на тему «Конус» Образующая конуса равна 20 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найти площадь осевого сечения конуса, полную поверхность и объём.

Задачи Дано: SAB конус SB = 20 SAO = 30° Найти Sб. V и Sсеч.

Решение По теореме Пифагора найдём радиус, который является катетом прямоугольного треугольника SAO, катет SO = 10 так как лежит против угла 30°, а значит равен половине гипотенузы. AO2= AO =103 Sб= π 103*20 Sб=2003 π Sполн.=300 π π Sполн.=5003 π Найдём объём. V=100 π * 10 V=1000 π Ответ: Sполн= 5003 π Sбок.=2003 π V=1000 π