Функции, их свойства и графики.

Определение функции. Среди перечисленных ниже зависимостей укажите только те, которые представляют собой функцию: у = х 2 + 1, y = 8, x = - 1, y = |x|, Дайте определение функции.определение

Область определения и область значений функции. Укажите область определения функций:область определения Для функций, записанных выше, укажите область значений.область значений 1)2) 3) 4)

Способы задания функции. Ниже вы видите функции, заданные различными способами. Для каждой функции назовите способ ее задания:способами х-201 у3579 f(x) = 4x 2 +5 y x0 g(x) x y 0 s

Виды функций. Были изучены следующие виды функций: линейная; прямая и обратная пропорциональность; дробно-линейная; квадратичная; y = |x|; y = [x], y = {x}, y = sgn x.

Функции у = [x], y = {x}, y= sgn x. Графики каких функций изображены на рисунках? Назовите свойства каждой из них.свойства у х-2 – а 0 1 х уб -2 – х у 1 в

Выводы. Итак, в результате работы над проектом мы изучили свойства и построили графики следующих функций: линейной; прямой и обратной пропорциональности; дробно-линейной; квадратичной; y = |x|; y = [x], y = {x}, y = sgn x.

Самостоятельная работа. Самостоятельная работа состоит из двух частей: компьютерный тест; письменная работа по карточкам.

Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной.

Существуют различные способы задания функции: аналитическийаналитический; табличный;табличный графический;графический кусочное задание.кусочное задание

Аналитический способ задания функции. Задание функции с помощью формулы (аналитического выражения) называют аналитическим способом задания функции. аналитическим y= x 2 + 2x y= - 2 x + 8

Табличный способ задания функции. Функцию можно задать таблицей, где перечисляются все значения аргумента и функции. Такой способ задания функции называется табличным.табличным х у

Графический способ задания функции. Задание функции с помощью графика называется графическим способом. графическим Графиком функции у = f (х) называется множество точек (х, у), координаты которых удовлетворяют данному уравнению.

Кусочное задание функции. Задание функции при помощи нескольких аналитических выражений называется кусочным заданием функции. кусочным заданием х у 0

Множество всех значений аргумента, при которых данная функция принимает числовое значение, называют областью определения этой функции.

Множество всех значений функции, которые она принимает при допустимых значениях аргумента, называют областью значений функции.

а – функция y = {x}; D(y) = R, E(y) =[0; 1). б – функция y = sgn x; D(y) = R, E(y) = {-1; 0; 1}. в – функция y = [x]; D(y) = R, E(y) = Z.