Тема: Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА. Домашнее задание: П подготовиться к тесту
Advertisements

Дано: AB = MN, BC = NK, AC = MK. Доказать: АВС = MNK B A N M C N K M K Доказательство: 1. Приложим АВС к MNK так, как показано на рисунке. 2. Проведём.
Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны.
Средняя линия треугольника. А С В Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Сколько средних линий.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.
Учитель И. А. Павлова. 1. AC B E F Найти: а) EF, если BC = 10,6; б) BC, если EF = 4,2. EF ВС, AE = EB.
А С В Определение. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Теорема Фалеса. Через середину стороны AB, треугольника ABC, точку M, провели прямую, параллельную стороне AC, эта прямая пересекает сторону BC в точке.
A B C Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие. D E F 3см 5см DEF ABC по 1 признаку.
A B C Рассмотрим треугольник АВС. M - середина AB. M N – середина BC. N K – середина АС. K MN ; KN и MK - средние линии ABC. Определение. Средней линией.
Методическая разработка урока учителя математики МОУ « СОШ р.п. Духовницкое Саратовской области» О.И. Кувшиновой.
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ © Т.И.Каверина, Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме: Первый признак подобия треугольников
Средняя линия треугольника. Теорема о средней линии треугольника Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Признаки подобия треугольников Выполнила: Качанова Ольга.
Решение задач по теме: «Средняя линия треугольника»
Урок геометрии в 8 классе Тема урока: Средняя линия треугольника. Тема урока: Средняя линия треугольника. Разработка учителя математики Разработка учителя.
Самостоятельная работа. 1. АВ и А 1 В 1 – сходственные стороны подобных треугольников АВС и А 1 В 1 С 1, ВС:В 1 С 1 =2,5, А 1 С 1 =4 см, угол В равен 47.
Средняя линия (8 класс). Содержание Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции.
Транксрипт:

Тема: Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Определение подобных треугольников А В СА1А1 В1В1 С1С1 АВСА1В1С1А1В1С1 ~ АА1А1 = ВВ1В1 = СС1С1 = АВ А1В1А1В1 ВС В1С1В1С1 АС А1С1А1С1 ==

I признак подобия треугольников А В СА1А1 В1В1 С1С1 Дано: АВСА1В1С1А1В1С1 АА1А1 = ВВ1В1 = Доказать: АВСА1В1С1А1В1С1 ~

II признак подобия треугольников А В СА1А1 В1В1 С1С1 Дано: АВСА1В1С1А1В1С1 АА1А1 = Доказать: АВ А1В1А1В1 AСAС A1С1A1С1 = АВСА1В1С1А1В1С1 ~

III признак подобия треугольников А В СА1А1 В1В1 С1С1 Дано: АВСА1В1С1А1В1С1 Доказать: АВСА1В1С1А1В1С1 ~ АВ А1В1А1В1 ВС В1С1В1С1 АС А1С1А1С1 ==

Задача1 АВ С M N K Доказать: АВСMNK ~ Доказательство: В=180°-( А+ С)=180°-(30°+80°)=70° В= N, C= K ABC~ MNK (по I признаку подобия)

Задача 2 A B C D K Доказать: ABC~ DBK Доказательство: B – общий ABC~ DBK (по II признаку)

Задача 3 АВ С M N K Доказать: АВСMNK ~ Доказательство: ABC~ MNK (по III признаку подобия) ,5 NK = BC 6 4 MN = AB 9 6 == NK = BC MN AB MK = AC 7,5 5 = 3 2 = MK AC

Определение AC B MN AM=MB, BN=NC MN – средняя линия треугольника Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Теорема о средней линии треугольника AC B MN Дано:АВС MN – средняя линия Доказать: MN AC, MN= 1 2 AC Доказательство: МN – средняя линия АВС AM=MB, BN=NC MB AB NB CB = = 1 2 MB AB NB CB = = 1 2, B – общий АВСМВN ~ (по II признаку подобия) MN AC = 1 2 BMN= BAC(соответственные) MN AC MN = 1 2 AC

Задача А1 AC B M K Дано: MK=13см Найти: AB

Задача А2 A B C MN K Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см Найти: периметр MNK

Задача А3 A B C MN K P Q F Дано: AB=10cм, ВС=14см, АС=16см Найти: периметр PQF

Задача В1 AC B M K Дано: P MKC =35 см Найти: P ABC

Задача В2 A BC D O K Дано: ABCD – параллелограмм AK=KB AK=3см. KO=4см. Найти: периметр ABCD

Задача С1 A BC D M N K Дано: ABCD – параллелограмм AC=10см, BD=6см K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD Найти: периметр KLMN L

Задача С2 A BC D M N K Дано: ABCD – четырёхугольник K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD и AD Доказать: KLMN - параллелограмм L

Вариньон Пьер ( )

Задача С3 A B C D E F O1O1 O2O2 Дано: ABCD, DCEF - четырёхугольники AB=CD=EF AB II CD II EF Доказать: O 1 O 2 II AF AF=2 O 1 O 2

ЖЕЛАЮ УДАЧИ!