Автор: Шавкеева Юлия Александровна. учитель математики МКОУ «Кузнецовская ООШ»

Квадрат суммы. Квадрат разности.

Познакомиться с формулами квадрата суммы и квадрата разности и их применением для разложения выражений на множители и упрощения вычислений.

1. Развивающая - познакомиться с более легким способом алгебраических вычислений, вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух чисел. 2. Образовательная - приобрести навык вычисления по формулам квадрата суммы и квадрата разности двух чисел, учиться выявлять главные и определенные закономерности. 3. Воспитательная -осознать ценность и необходимость полученных знаний, сопереживать за достижения своих товарищей.

Возвести в квадрат: a; 4а; 3c; 8с²k³; 5с 4 k 6 ; 10pd 6 ОТВЕТЫ: a 2 ; 16а 2 ; 9c 2 ; 64с 4 k 6 ; 25с 8 k 12 ; 100p 2 d 12

Найдите число, которое в квадрате даст 100; 25a 2 ; 81х 2 у 4 ; 49k 6 d 10 О ТВЕТЫ: 10; 5a ; 9ху 2 ; 7k 3 d 5

Найдите удвоенное произведение выражений: a и b, 0,5c и 6, 4x и 2x², 2b и -5k Ответы: 2ab, 3c, 8x 3, -10 bk

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен? Рассмотрим квадрат суммы двух чисел (a+b) 2 и пользуясь правилом умножения многочлена на многочлен, получаем: (a+b) 2 =(a+b)(a+b)= a 2 +ab+ab+b 2 = a 2 +2ab+b 2

Получаем ФОРМУЛУ КВАДРАТА СУММЫ (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе и плюс квадрат второго числа.

ФОРМУЛА КВАДРАТА РАЗНОСТИ (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе и плюс квадрат второго числа.

а и b в формулах могут быть любыми числами или алгебраическими выражениями

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2

Формулы сокращённого умножения применяются в некоторых случаях для упрощения вычислений. Например: 99 2 =(100-1) 2 = *100*1+1 2 = =9801 (50+2) 2 = *50*2+2 2 = =2704

(2m+3k)² = (2m) 2 +22m3k+(3k) 2 =4m 2 +12mk+9k 2 (5a 2 -3)² = (5a) a =25a 4 -30a 2 +9

(a-2b) 2 = a 2 - *ab+4b 2 (2a+0,5b) 2 = 4a 2 +2ab+*b 2 9d dc+*c 2= (3d-2c) 2 (4k+2m) 2 = *k 2 +16km+4m 2

370 1) (c+d)² 2) (x-y)² 3) (2+x)² 4) (x+1)²

1) (c+d)² = c 2 +2cd+d 2 2) (x-y)² = x 2- 2xy+y 2 3) (2+x)² = 4+4x+x 2 4) (x+1)² = x 2 +2x+1

(90-1)² 72² (40+1)² 57² 101² 997² 98² 1001²

Первое выражение Второе выражение Удвоенное произведение этих выражений Квадрат суммы и разности этих выражений х2y2y 3a2b 0,5p4c xy6 b2b2 c2c2

Первое выражение Второе выражение Удвоенное произведение этих выражений Квадрат суммы и разности этих выражений х2y2y 4xy (x+2y) 2 (x-2y) 2 3a2b 12ab (3a+2b) 2 (3a-2b) 2 0,5p4c 4pc (0,5p+4c) 2 (0,5p-4c) 2 xy6 12xy (xy+6) 2 (xy-6) 2 b2b2 c2c2 2b2c22b2c2 (a2-b2)2(a2-b2)2(a2-b2)2(a2-b2)2

Что нового вы узнали сегодня на уроке? Для чего необходимо знать изученные нами сегодня формулы? Как вы думаете, почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?

§ 22 страницы Прочитать и выучить словесные формулировки формул. 379, 380.

Алимов Ш. А. Алгебра. 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений - М.: Просвещение,2005. Афанасьева Т. Л. Алгебра. Самостоятельные и разноуровневые работы. 7 класс - Волгоград.: Учитель, Званич Л. И. Дидактические материалы. Алгебра. 7 класс - М.: Просвещение,2011. Интернет - ресурсы :