Прямоугольная система координат Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Прямоугольная система координат Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим.
Advertisements

Расстояние между точками Теорема. Расстояние между точками A 1 (x 1, y 1, z 1 ), A 2 (x 2, y 2, z 2 ) в пространстве выражается формулой.
Координатная прямая Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный.
Ввести понятие системы координат в пространстве. Выработать умение строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной.
ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ ГЕОМЕТРИЯ 11 КЛАСС. Система координат в пространстве Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые,
Координатная прямая Координатной прямой, или координатной осью называется прямая, на которой выбраны точка O, называемая началом координат, и единичный.
Прямоугольная система координат в пространстве. Ответим на вопросы: Сколькими координатами может быть задана точка на координатной прямой? Одной Сколькими.
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим,,
Уравнение плоскости Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно не равны нулю.
Уравнение плоскости в пространстве Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно.
Метод координат в пространстве Система координат Оси координат Коорд. плоскости Единичные векторы Координаты вектора Сумма векторов Разность векторов Умножение.
Геометрия, 11 класс Система координат в пространстве Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск.
Координатный метод Геометрия Подготовила Глазкрицкая Светлана Геннадьевна.
§ 3. Плоскость 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), перпендикулярно.
3. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения прямых 1 и 2 имеют вид:
Учитель: С. С. Вишнякова. Задание 1. Из предложенных точек выберите те, которые принадлежат: Плоскости ХУПлоскости YZПлоскости ХZ А( 1; 1; 0)В (2; -2;
Прямоугольная система координат в пространстве. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.
Метод координат в пространстве Координаты точки и координаты вектора.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Плоскость.
Урок 1 Прямоугольная система координат. II. Устная работа 1) Какая фигура называется геометрическим местом точек (ГМТ)? 2) Что означают слова «фигура.
Транксрипт:

Прямоугольная система координат Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом координат. Общее начало координат обозначается буквой O, а координатные прямые обозначаются Ox, Oy, Oz и называются соответственно осью абсцисс, осью ординат и осью аппликат. Плоскости, проходящие через пары координатных прямых, называются координатными плоскостями и обозначаются Oxy, Oxz и Oyz соответственно.

Координаты точки Пусть A - произвольная точка пространства, в котором выбрана прямоугольная система координат. Через точку A проведем плоскость, перпендикулярную оси Ox, и точку ее пересечения с осью Ox обозначим Ax. Координата этой точки на оси Ox называется абсциссой точки A и обозначается x. Аналогично на осях Oy и Oz определяются точки Ay и Az, координаты которых называются соответственно ординатой и аппликатой точки A и обозначаются y и z соответственно. Тройка чисел (x,y,z) называется координатами точки A в пространстве.

Упражнение 1 Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1,3,4) и B(5,-6,2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz. Ответ: а) (1,3,0), (5,-6,0); б) (0,3,4), (0,-6,2); в) (1,0,0), (5,0,0); г) (0,0,4), (0,0,2).

Упражнение 2 Что представляет собой геометрическое место точек пространства, для которых: а) первая координата равна нулю; б) вторая координата равна нулю; в) третья координата равна нулю; г) первая и вторая координаты равны нулю; д) первая и третья координаты равны нулю; е) вторая и третья координаты равны нулю; ж) все координаты равны нулю? Ответ: а) Плоскость Oyz;б) плоскость Oxz;в) плоскость Oxy; г) ось Oz;д) ось Oy;е) ось Ox;ж) начало координат.

Упражнение 3 На каком расстоянии находится точка A(1,-2,3) от координатной плоскости: а) Oxy; б) Oxz; в) Oyz? Ответ: а) 3;б) 2;в) 1.

Упражнение 4 На каком расстоянии находится точка A(1,-2,3) от координатной прямой: а) Ox; б) Oy; в) Oz? Ответ: а)б)в)

Упражнение 5 Каким является геометрическое место точек пространства, для которых: а) первая координата равна единице; б) первая и вторая координаты равны единице? Ответ: а) Плоскость, параллельная плоскости Oyz и проходящая через точку (1,0,0); б) прямая, параллельная оси Oz и и проходящая через точку (1,1,0).

Упражнение 6 Какому условию удовлетворяют координаты точек пространства, одинаково удаленные от: а) двух координатных плоскостей Oxy, Oyz; б) всех трех координатных плоскостей? Ответ: а) z=x;б) x=y=z.

Упражнение 7 Дан куб A...D 1, ребро которого равно 1. Начало координат находится в точке B. Положительные лучи осей координат соответственно BA, BC и BB 1. Назовите координаты всех вершин куба. Ответ: A(1,0,0), B(0,0,0), C(0,1,0), D(1,1,0), A 1 (1,0,1), B 1 (0,0,1), C 1 (0,1,1), D 1 (1,1,1).

Упражнение 8 Куб A...D 1 помещен в прямоугольную систему координат так, что началом координат является центр нижнего основания куба, ребра куба параллельны соответствующим осям координат, вершина A имеет координаты (-2,2,0). Найдите координаты всех остальных вершин куба. Ответ: B(-2,-2,0), C(2,-2,0), D(2,2,0), A 1 (-2,2,4), B 1 (-2,-2,4), C 1 (2,- 2,4), D 1 (2,2,4).

Упражнение 9 Центром октаэдра является начало координат. Две его вершины имеют координаты (1,0,0) и (0,1,0). Найдите координаты остальных вершин октаэдра. Ответ: (-1,0,0), (0,-1,0), (0,0,1), (0,0,-1).

Упражнение 10 Как расположена сфера радиуса 2 с центром в точке с координатами (1,2,3) относительно координатных плоскостей? Ответ: Не имеет общих точек с координатной плоскостью Oxz; касается координатной плоскости Oxz; пересекает координатную плоскость Oyz.

Упражнение 11 Точка A имеет координаты (x, y, z). Найдите координаты симметричной точки относительно: а) координатных плоскостей; б) координатных прямых; в) начала координат. Ответ: а) (-x, y, z), (x, -y, z), (x, y, -z); б) (-x, -y, z), (-x, y, -z), (x, -y, -z); в) (-x, -y, -z).

Упражнение 12 Найдите координаты середины отрезка: а) AB, если A(1,2,3) и B(-1,0,1); б) CD, если C(3,3,0) и D(3,-1,2). Ответ: а) (1, 1, 2); б) (3, 1, 1).