КРИСТАЛЛЫ Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
КРИСТАЛЛЫ Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы.
Advertisements

Работу выполнил ученик 11 класса Джалмурзинов Аслан.
МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ Поверхность, образованную конечным набором плоских углов A 1 SA 2, A 2 SA 3, …, A n-1 SA n, A n SA 1 с общей вершиной S, в которых соседние.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПАРКЕТЫ Здесь мы рассмотрим вопрос о том, какими многогранниками можно заполнить пространство так, чтобы любые два многогранника либо.
Киришский политехнический техникум «МИР МНОГОГРАННИКОВ» ГАОУ СПО ЛО Киришский политехнический техникум Компьютерная презентация к уроку по математике.
Полувписанная сфера Сфера называется полувписанной в многогранник, если она касается всех его ребер. Центром полувписанной сферы является точка, равноудаленная.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
Многие формы многогранников изобрел не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. \
Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Измерение многогранных углов Поскольку градусная величина развернутого двугранного угла измеряется градусной величиной соответствующего линейного угла.
КУБ, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Параллелепипедом называется многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов. Прямоугольным параллелепипедом называется.
Многогранники, вписанные в сферу Многогранник называется вписанным в сферу, если все его вершины принадлежат этой сфере. Сама сфера при этом называется.
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ.
Презентация на тему "Правильные многогранники"
Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства,
Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.
Транксрипт:

КРИСТАЛЛЫ Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т. е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды.

КРИСТАЛЛЫ Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда. Пирит – куб или октаэдр, иногда встречается в виде усеченного октаэдра.

КРИСТАЛЛЫ Кристалл граната имеет форму ромбододекаэдра (иногда его называют ромбоидальный, или ромбический, додекаэдр) - двенадцатигранника, гранями которого являются двенадцать равных ромбов.

Упражнение 1 Возьмем два одинаковых куба. Разобьем один из них на шесть одинаковых четырехугольных пирамид с вершинами в центре куба и основаниями - гранями куба. Приложим теперь эти пирамиды к граням второго куба так, чтобы основания пирамид совместились с гранями куба. Покажите, что образовавшийся при этом многогранник будет ромбододекаэдром.

Упражнение 2 Найдите углы ромбов, являющихся гранями ромбододекаэдра. Ответ: cos =

Упражнение 3 Ребро куба равно 1. Найдите ребро соответствующего ромбододекаэдра. Ответ:

Упражнение 4 Подсчитайте количество вершин, ребер и граней ромбододекаэдра. Ответ: В = 14, Р = 24, Г = 12.

Упражнение 5 Имеются ли у ромбододекаэдра параллельные грани? Сколько таких пар? Ответ: Да, 12 пар.

Упражнение 6 Сколько у ромбододекаэдра трехгранных и четырехгранных углов? Ответ: 8 трехгранных и 6 четырехгранных углов.

Упражнение 7 Найдите двугранные углы ромбододекаэдра. Решение: Воспользуемся тем, что ромбододекаэдр может быть получен из двух равных кубов. Примем ребро куба за 1. Тогда AC =, BD =, AE = CE =. Используя теорему косинусов, найдем линейный угол искомого двугранного угла при ребре BD. Имеем Следовательно, = 120 о. Ответ: = 120 о.

Упражнение 8 Найдите углы между несмежными гранями четырехгранных углов ромбододекаэдра. Ответ: 90 о.

Упражнение 9 Вершинами какого многогранника являются центры граней ромбододекаэдра? Ответ: Кубооктаэдра.

Упражнение 10 Можно ли равными ромбододекаэдрами заполнить все пространство, т. е. составить пространственный паркет? Ответ: Да.

Упражнение 11 Найдите трехгранные и четырехгранные углы ромбододекаэдра – многогранника, поверхность которого состоит из двенадцати ромбов. Заметим, что равными ромбододекаэдрами можно заполнить все пространство (составить пространственный паркет). Для этого сначала заполним пространство равными кубами, закрашенными в черный и белый цвета в шахматном порядке. Затем белые кубы разобьем на правильные четырехугольные пирамиды и присоединим их к черным кубам. Получим искомое заполнение пространства ромбододекаэдрами. При этом в каждой вершине сходится или шесть равных четырехгранных углов, или четыре равных трехгранных углов ромбододекаэдров. Таким образом, величина четырехгранного угла ромбододекаэдра равна 60 о, а величина трехгранного угла ромбододекаэдра равна 90 о. Ответ: 3-х гранные углы равны 90 о, а 4-х гранные 60 о.

Упражнение 12 Ответ: Да. Можно ли из усеченных октаэдров составить пространственный паркет?

Фотографии кристаллов можно посмотреть на сайте минералогического музея им. А.Е. Ферсмана в Москве,