ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Наряду с параллельным и ортогональным проектированиями, применяемыми в геометрии для изображения пространственных фигур, большое.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Наряду с параллельным и ортогональным проектированиями, применяемыми в геометрии для изображения пространственных фигур, большое.
Advertisements

Параллельное проектирование Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным.
ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
Параллельное проектирование Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. Через произвольную точку A, не принадлежащую прямой l, проведем.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Теорема.
Параллелепипед Изображение параллелепипеда строится, исходя из того, что все его грани параллелограммы и, следовательно, изображаются параллелограммами.
РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на.
ДВИЖЕНИЕ Движением называется преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками, т. е., если точки A и B переходят соответственно в точки.
Методы изображений Практическое занятие 4. Построение сечений многогранников плоскостями.
Центральная симметрия Точки A и A' пространства называются симметричными относительно точки O, называемой центром симметрии, если O является серединой.
Параллельный перенос Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору, называется параллельным.
Параллельный перенос Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору, называется параллельным.
Параллельный перенос Преобразование пространства, при котором точки А переходят в точки А' так, что векторы равны заданному вектору, называется параллельным.
Осевая симметрия Две точки А и А' называются симметричными относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АА' и перпендикулярна.
Цель урока: формирование навыков изображения пространственных фигур (куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды) на плоскости.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
Тема. Построение сечений многогранников Цели: Повторить свойства параллельного проектирования Повторить изображение пространственных фигур на плоскости.
Презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Б. Кавальери Бонавентуре Кавальери (1598 – 1647) принадлежат труды по тригонометрии, логарифмам, геометрической оптике и т.д., но главным делом его жизни.
ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ Пусть точка A не принадлежит плоскости π. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную π. Точку пересечения.
Транксрипт:

ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Наряду с параллельным и ортогональным проектированиями, применяемыми в геометрии для изображения пространственных фигур, большое значение для человека имеет, так называемое, центральное проектирование, используемое в живописи, фотографии и т.д. Само восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Пусть π - некоторая плоскость, S - не принадлежащая ей точка, центр проектирования. Для точки A пространства проведем прямую a, соединяющую эту точку с точкой S. Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется центральной проекцией точки A на плоскость π. Обозначим ее A'. Соответствие, при котором точкам A пространства со­поставляются их центральные проекции A', называется центральным проектированием или перспективой. (ПЕРСПЕКТИВА)

Перспектива 1 Центральное проектирование плоской фигуры Ф на плоскость, находящуюся между плоскостью фигуры Ф и центром проектирования S.

Перспектива 2 Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда центр проектирования S расположен между плоскостью фигуры Ф и плоскостью проектирования.

Перспектива 3 Центральное проектирование плоской фигуры Ф в случае, когда плоскость фигуры Ф расположена между плоскостью плоскостью проектирования и центром проектирования S.

Куб 1 Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную плоскости грани куба.

Куб 2 Центральное проектирование куба на плоскость, параллельную ребру куба.

Куб 3 Центральное проектирование куба в общем случае.

А. Дюрер На гравюре А.Дюрера (1471 – 1528) показано получение перспективного изображения предмета с помощью натянутой нити.

Н.Н. Ге Русский художник и педагог Н.Н. Ге (1834 – 1894), обращаясь к своим ученикам, говорил: «Учите перспективу, и когда овладеете ею, внесите ее в работу, в рисование. Здесь мы представляем картину Н.Н. Ге «Петр I допрашивает царевича Алексея»

И.Е. Репин ( ) Не ждали

П.А. Федотов ( 1815 – 1852) Сватовство майора

Упражнение 1 Для всех ли точек пространства существует центральная проекция? Для каких точек она не существует? Ответ: Нет. Она не существует для точек плоскости, проходящей через центр проектирования и параллельной плоскости проектирования.

Упражнение 2 Могут ли при центральном проектировании параллельные прямые перейти в пересекающиеся? Ответ: Да.

Упражнение 3 В каком случае центральной проекцией двух прямых будут две параллельные прямые? Ответ: Если прямые параллельны плоскости проектирования.

Упражнение 4 Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если плоскость проектирования расположена между фигурой и центром проектирования? Ответ: Уменьшенное прямое.

Упражнение 5 Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если центр проектирования находится между фигурой и плоскостью проектирования? Ответ: Перевернутое.

Упражнение 6 Какое изображение фигуры получится в центральной проекции, если она расположена между плоскостью проектирования и центром проектирования? Ответ: Увеличенное прямое.

Упражнение 7 Что можно сказать о центральной проекции плоской фигуры, которая расположена в плоскости, параллельной плоскости проектирования? Ответ: Она будет подобна исходной.

Упражнение 8 Пусть прямая a пересекает плоскость и не проходит через точку S. Покажите на рисунке, куда при центральном проектировании переходит часть прямой a, расположенная: а) «выше»; б) «ниже» плоскости. Ответ: а) В точки лучей AD и SC без их начал, т.е. без точек A и S; б) в точки отрезка AS без его концов, т.е. без точек A и S.

Упражнение 9 На рисунке изображена центральная проекция куба. Объясните, как в каждом случае расположен куб относительно плоскости проектирования. Ответ: а) Грань ADD 1 A 1 куба параллельна плоскости проектирования; б) ребро BB 1 куба параллельно плоскости проектирования; в) грань ABCD куба параллельна плоскости проектирования и точка F лежит внутри изображения этой грани; г) плоскость проектирования не параллельна никакому ребру куба.

Упражнение 10 На рисунке изображена центральная проекция правильной четырёхугольной пирамиды. Объясните, как она расположена относительно плоскости проектирования. Ответ: а) Плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования, и прямая SM перпендикулярна плоскости проектирования, где S – центр проектирования, M – вершина пирамиды; б) плоскость основания пирамиды параллельна плоскости проектирования; в) плоскость основания не параллельна плоскости проектирования.

Упражнение 11 На рисунке изображён прямой круговой цилиндр в центральной проекции. Объясните, как он расположен в каждом случае относительно плоскости проектирования. Ответ: а) Плоскость проектирования параллельна основаниям цилиндра; б) плоскость проектирования не параллельна основаниям цилиндра.