Целое уравнение и его корни Подготовила: учитель математики МОУ сош 30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М учебный год

Определение Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения. Например: х ²+2х-6=0, х +х = х²-х³, (х+1)- (х²-х+6)= 2х², т.п.

Определение Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Например: х³+2х²-2х-1=0 – уравнение 3-ей степени; х-3х³-2=0 – уравнение 6-ой степени.

ах+в=0 – линейное уравнение; ах²+вх+с=0 – квадратное уравнение. Алгоритмы решения таких уравнений нам известны. 1)5х-10,5=0, 5х=10,5, х=2,1. Ответ: 2,1. 2) х²-6х+5=0, D =9-5=4, х=3±2, х =5,х =1. Ответ: 1 и 5.

Определение. Уравнение вида ах +вх²+с=0, являющееся квадратным относительно х², называется биквадратным. Например. 1)х -6х²+5=0, пусть х²=у, тогда у²-6у+5=0, D =9-5=4, у=3±2, у =5,у =1, х²=1, х=±1, х²=5, х=±5. Ответ: ±1; ±5. 2) х + 4х²-5=0; пусть х²=у, тогда у²+4у-5=0; D =4+5=9; у=-2±3; у =1; у =-5; х²=1; х=±1; х²=-5; корней нет. Ответ: ±1.

Уравнения, решаемые путём введения новой переменной. Например (х²-5х+4)(х²-5х+6)=120; пусть х²-5х+4=у, тогда у(у+2)=120; у²+2у-120=0; D =1+120=121; у=-1±11; у =10; у =-12. Если у=-10, то х²-5х+4=10; х²-5х-6=0; D=25+24=49, х=(5±7):2; х =6; х =-1. Если у=-12,то х²-5х+4=-12; х²-5х+16=0; D=25-64

Решение уравнений, применяя разложение на множители. Например: 1. у³-4у²=0, у²(у-4)=0. у=0 или у-4=0, у=4. Ответ:0 и 4. Вынесение множителя за скобки. 2.3х³+х²+18х+6=0, х²(3х+1)+6(3х+1)=0, (3х+1)(х²+6)=0, 3х+1=0 или х²+6=0, х=- корней нет. Ответ: -. Разложение на множители способом группировки.