Л. Анохина МБОУ СОШ 4 г.Радужный Л. Анохина МБОУ СОШ 4 г.Радужный. - презентация

1 Л. Анохина МБОУ СОШ 4 г.Радужный Л. Анохина МБОУ СОШ 4 г.Радужный

2

3 1. Теоретическая разминка «Вспомни». 2. Копилка квадратных уравнений Неполные квадратные уравнения Решение неполных квадратных уравнений. 3. Полные квадратные уравнения. 4. Общие методы. 5. Домашнее задание.

4 1.Сформулируйте определение квадратного уравнения. 1. Теоретическая разминка «Вспомни» : Теоретическая разминка «Вспомни» Уравнение вида Уравнение вида ax 2 + bx + с = 0, при а0, где х-переменная; а,b,c-коэффициенты 2.Объясните, в чём заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0). Если а = 0, то уравнение будет линейным: bx + с = 0

5 3.Перечислите виды квадратных уравнений. 1.Полное квадратное уравнение, при при а 0, b 0, с Приведённое квадратное уравнение, при при а = 1, b 0, с Неполное квадратное уравнение, при при а 0, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю.

6 Если b = 0, c = 0, то Если b 0, c = 0, то Если b = 0, c 0, то Если < 0, то корней нет. Если > 0, то 2. Копилка квадратных уравнений.

7 2.2. РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах 2 +с=0 в=0 ах 2 +с=0 с=0 ах 2 +вх=0 с=0 ах 2 +вх=0 в,с=0 ах 2 =0 в,с=0 ах 2 =0 ах 2 = -с х 2 = ах 2 = -с х 2 = х (ах + в) = 0. х (ах + в) = 0. х 2 = 0 х = 0 ах+в = 0 x = 0 >0 >0

8 D < 0 D < 0 D = 0 D > 0 Корней нет

9 b = 2k (чётное число)

10 4.1. Разложение на множители; 4.2. Введение новой переменной; 4.3. Графический метод.

11 привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Цель: Вынесение общего множителя за скобки; Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки. Способ группировки. Способы: Пример: 4х 2 + 5х + 1 = 0.

12 Решите уравнение 4х 2 + 5х + 1 = 0 4х 2 + 5х + 1 = 0. 4х 2 + 4х + х + 1 = 0. 4х(х+1) + (х+1) = 0. 4х(х + 1) = 0. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю. 4х = 0 или х + 1 = 0. х = 0 или х = -1. Ответ: 0; -1. Решите уравнение 4х 2 + 5х + 1 = 0 4х 2 + 5х + 1 = 0. 4х 2 + 4х + х + 1 = 0. 4х(х+1) + (х+1) = 0. 4х(х + 1) = 0. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю. 4х = 0 или х + 1 = 0. х = 0 или х = -1. Ответ: 0; -1.

13 Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Пример: (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2.

14 Решите уравнение (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2 (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2. Пусть: а = 2х + 3. Произведем замену переменной: а 2 = 3а - 2. а 2 -3а + 2 = 0. D > 0. Решим квадратное уравнение и получим: а 1 = 1, а 2 = 2. Произведем обратную замену и вернемся к переменной х: 1). 2х + 3 = 1; 2). 2х + 3 = 2. Решим и получим следующие корни: -1; -0,5. Ответ: -1; -0,5. Решите уравнение (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2 (2х+3) 2 = 3(2х+3) – 2. Пусть: а = 2х + 3. Произведем замену переменной: а 2 = 3а - 2. а 2 -3а + 2 = 0. D > 0. Решим квадратное уравнение и получим: а 1 = 1, а 2 = 2. Произведем обратную замену и вернемся к переменной х: 1). 2х + 3 = 1; 2). 2х + 3 = 2. Решим и получим следующие корни: -1; -0,5. Ответ: -1; -0,5.

15 Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Пример: х 2 =х+2.

16

17 уравнения способа 13x 2 - 6x + 11 = 0 23x x = 0 3(х + 4)(2х – 1) = х(3х + 11) 43x 2 - 5x + 4 = 0 57x 2 + 8x + 2 = 0 635x 2 – 8 = 0 74x 2 – 4x + 3 = 0 8(x – 8) 2 – (3x + 1) 2 = 0 94(x – 1) 2 + 0,5(x – 1) – 1 = x 2 = 0 3. в=0 ах 2 +с=0 2. с=0 ах 2 +вх=0 1. в,с=0 ах 2 =0 4. b - нечётное ах 2 +bx+с=0 5. b - чётное ах 2 +bx+с=0 6. Приведение к решению квадратного уравнения. 7. Метод выделения квадрата двучлена. 8. Метод введения новой переменной. 9. Графический метод. 10. Метод разложения на множители.

18 способа шифр 1 природы на 4 язык 5, 6 это 7 котором 8 книга 9 Математика 10 написана

19 уравнения Крылатое выражение Математика-это язык, на котором написана книга природы. (Галилео Галилей) Математика-это язык, на котором написана книга природы. (Галилео Галилей) Математи ка - это язык, на котором написана книга природы.

20 Решите уравнение 6х х + 2 = 0: 1. используя формулу дискриминанта – « 3 », 2. двумя способами – « 4 », 3. тремя способами – « 5 ». Найти корни уравнения (2х – 1)(х + 5) – (х + 1)(х + 2)= 0 Дополнительно. Решите уравнения методом введения новой переменной: а) (х 2 - х) (х 2 - х) + 24 = 0; б) (2х - 1) 4 - (2х - 1) = 0 Решите уравнение 6х х + 2 = 0: 1. используя формулу дискриминанта – « 3 », 2. двумя способами – « 4 », 3. тремя способами – « 5 ». Найти корни уравнения (2х – 1)(х + 5) – (х + 1)(х + 2)= 0 Дополнительно. Решите уравнения методом введения новой переменной: а) (х 2 - х) (х 2 - х) + 24 = 0; б) (2х - 1) 4 - (2х - 1) = 0