ОБОБЩЕНИЕ ТЕМЫ Автор: Орлова Ирина Анатольевна учитель математики, гимназия 30. - презентация

1 ОБОБЩЕНИЕ ТЕМЫ Автор: Орлова Ирина Анатольевна учитель математики, гимназия 30

2 Определения Методы решения Методы Примеры Количество корней Количество Теорема Виета Теорема Применение

3 определения Квадратное уравнение- Алгебраическое уравнение II степени; Уравнение вида ах 2 +bх+с=0, где а, b, с- числа (а 0); а - первый (старший) коэффициент, b - второй коэффициент, с – свободный член. Приведенное квадратное уравнение: а=1 х 2 +5 х - 9 = 0 Неприведенное квадратное уравнение: а 1 2 х 2 -7 х=0 Полное квадратное уравнение: коэффициенты b и с отличны от нуля. 1,4 х 2 -5 х-9=0 ( b=-5; с=-9 ) Неполное квадратное уравнение: b=0 или с=0 или b=с=0. -х 2 +5=0 (b=0); 8 х+2 х 2 =0 (с=0); 7 х 2 =0 (b=c=0)

4 количество корней Корни квадратного уравнения ах 2 +bх+с=0 – абсциссы общих точек параболы у= ах 2 +bх+с и оси Х. два корня 2 общие точки 1 общая точка один корень нет общих точек нет корней у 0 х у 0 х у 0 х

5 методы решения ОБЩИЕ ГРАФИЧЕСКИЙ РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ oвынесение общего множителя за скобку ( для неполных квадратных уравнений; с = 0 ) oформулы сокращенного умножения oспособ группировки СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИВЕДЕНИЕ К ВИДУ х 2 = d (для неполных квадратных уравнений; b=0,b=c=0 ) ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО КВАДРАТА ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМЕ ВИЕТА

6 теорема виета Пусть х 1, х 2 -корни квадратного уравнения ах 2 +bх+с=0, тогда Х 1 +х 2 = -b/а, х 1 ·х 2 = с/а. Для приведенного квадратного уравнения: Пусть х 1, х 2 - корни уравнения X 2 + px + q = 0, тогда х 1 +х 2 = -p, х 1 ·х 2 = q Для решения многих приведенных квадратных уравнений удобно использовать теорему, обратную теореме Виета: теорему, обратную теореме Виета: если числа х 1 и х 2 таковы, что х 1 +х 2 = -p, х 1 ·х 2 = q, то эти числа – корни квадратного уравнения X 2 + px + q = 0. Теорема справедлива и для случая D=0 ( принимаем х 1 =х 2 ) Франсуа Виет

7 примеры a) б) В)

8 применение Разложение на множители квадратного трехчлена ax 2 +bx+c=a(x-x 1 )(x-x 2 ), где х 1,х 2 - корни квадратного трехчлена Решение других видов уравнений Решение неравенств Решение текстовых задач (путем замены переменной уравнение сводится к квадратному)

9 формулы корней квадратного уравнения Количество действительных корней зависит от дискриминанта D: D>0 2 корня 2 корня D=0 1 корень 1 корень (два одинаковых корня х 1 =х 2 ) D<0 нет корней