Подготовили ученицы 9 класса Вишневская Юлия, Костянко Вероника, Еремич Виктория Руководитель : Фещенко А. П. ГУО « Озеранский детский сад - средняя школа »

Теорема П ифаг ора и некоторые способы её доказательства

ЗАДАЧИ 1.Познакомитсься с теоремой Пифагора; 2.Рассмотреть многообразие способов её доказательства; 3.Применить теорему Пифагора к решению задач; 4.Сделать выводы.

План работы 1.Обзор различных формулировок теоремы Пифагора. 2.Способы доказательства: С него начиналась теорема; Старинное индийское доказательство теоремы Пифагора; Алгебраическое доказательство теоремы; «Колесо с лопастями»; Доказательство IX века н.э. «Стул невесты»; Доказательство Эдварда Тафти; 3.Применение теоремы Пифагора при решении различных задач; 4.Выводы.

Различные формулировки теоремы Пифагора в переводе с греческого, латинского и немецкого языков У Евклида эта теорема гласит ( дословный перевод ): " В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол ".

Латинский перевод арабского текста Аннаирици ( около 900 г. до н. э. ), сделанный Герхардом Клемонским ( начало 12 в.), в переводе на русский гласит : " Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол ".

В Geometria Culmonensis ( около 1400 г.) в переводе теорема читается так : " Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу ".

В первом русском переводе евклидовых " Начал ", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так : " В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол ".

С него начиналась теорема Теорема Пифагора гласит: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах».

Старинное индийское доказательство теоремы Пифагора Смотри !

Алгебраическое доказательство теоремы

« Колесо с лопастями »

Доказательство IX века н. э. « Стул невесты »

Доказательство Эдварда Тафти

Применение теоремы Пифагора при решении различных задач Задача первая.

Применение теоремы Пифагора при решении различных задач Задача вторая.

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек ! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

ВЫВОДЫ : Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии. Пифагор превратил математику в дедуктивную науку : ввел доказательство. Она является основой решения множества геометрических задач и является основой для вывода многих формул геометрии. На её основе возникла целая наука тригонометрия. Эта наука применяется в космонавтике. Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Работа над этим проектом нам позволила расширить свои знания в области геометрии. Знания теоремы и его приложений позволят нам применить их при решении геометрических задач.