Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью… Стевин

13 и и и 31 Два простых числа, разность между которыми равна двум, называются числами-близнецами. Например, пары (3,5); (5,7); (11,13); (17,19) и т.д. – пары чисел- близнецов. Вопрос, связанный с числами-близнецами и до сих пор остающийся открытым, формулируется так: конечно или бесконечно число пар простых чисел- близнецов? О том, что простых чисел бесконечно много, знали еще древние греки. Евклид в IX книге «Начал» дает необычайно остроумное доказательство этого утверждения.

Числа 220 и 284 обладают удивительным свойством: сумма собственных делителей числа 284 равна 220, а сумма собственных делителей числа 220 равна 284. Эту пару чисел назвали парой Пифагора. А сами числа - дружественными.

Делители числа 6- это числа 1, 2, 3, 6. Нетрудно проверить, что их сумма без самого числа 6 равна 6. Делители числа 28 - чис­ла 1, 2, 4, 7, 14, 28. И здесь проверкой легко установить, что сумма всех делителей без самого числа 28 равна 28. Делители числа , 2, 5. Их сумма равна 8, считали, что это недостаток, так как 8 меньше 10. Делители числа , 2, 3, 4, 6. Их сумма равна 16, что считали избытком. А числа, у которых сумма делителей равна самому числу, особенно ценили и называли их совершенными Найдите делители числа 496

Попробуем представить четное число в виде суммы двух простых чисел. Вот эти разложения: = 4; = 6; = 8; 3 +7 = 10; = 12; = 14; 3+13= 16; 5+ 13= 18; 3+ 17= 20; = 22; 11+13= 24; = 26; = 28; = 30; =32 итак далее.

Треугольные числа

3 Квадратные числа

; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; 6 2 ; 7 2 ; 8 2 ; 9 2 ; …

Пятиугольныечисла 5 Следующее пятиугольное число?