Тригонометрия Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника. Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника. Тригонометрия-это объект математического анализа, где тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры. Тригонометрия-это объект математического анализа, где тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.

Этапы развития тригонометрии Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд». Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд». Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами. Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами. В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы. В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы. Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера. Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера.

Вопросы для повторения: Основные понятия Уравнения Неравенства Системы неравенств

Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс

Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 I II IIIIV A B C D + -

Градусы и радианы 0 x y +

- 0 x y

Косинус и синус 0 x y cost sint t

Тангенс 0 x y tgt t 0 II I IIIIV

Котангенс 0 x y ctgt t 0 III IIIIV

Значения тригонометрических функций некоторых углов t0 п/6 п/6 п/4 п/3 п/2 tg t 0 3/313- ctg t -313/30

Основные тригонометрические тождества sin 2 x+cos 2 x=1 sin 2 x+cos 2 x=1 tg t = sin t / cos t, где t п/2+пк tg t = sin t / cos t, где t п/2+пк ctg t = cos t / sin t, где t пк ctg t = cos t / sin t, где t пк tg t ctg t = 1, где t пк /2 tg t ctg t = 1, где t пк /2 1+tg 2 t=1/cos 2 t, где tп/2+пк, к э Z 1+tg 2 t=1/cos 2 t, где tп/2+пк, к э Z 1+ctg 2 t=1/sin 2 t, где t пк, к э Z 1+ctg 2 t=1/sin 2 t, где t пк, к э Z

Тригонометрические функции углового аргумента а 0 =па/180 0 рад. а 0 =па/180 0 рад. 1 0 =п/180 0 рад. 1 0 =п/180 0 рад. 1 рад=180 0 /п 1 рад=180 0 /п Угол в 1 радиан-это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, длина которой равна радиусу окружности.

Уравнения cost = a sint = a

Уравнение cost = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 -t 1 1

Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 = -1 = π2π2 π2 π2 0 π

Уравнение sint = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 π-t 1 1

Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 = -1 = π2π2 0 π π2 π2

Примеры уравнений 0 x y 1

Примеры уравнений 0 x y 1

Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a

Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1

Неравенство cost a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 2π-t 1 1

Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1

Неравенство sint a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 3π-t13π-t1 t1t1 1

Примеры неравенств 0 x y 1

Примеры неравенств 0 x y 1

Система неравенств: 0 x y a tata -t a 1 b tbtb π-t b 1 1. Отметить на окружности решение первого неравенства. 2. Отметить решение второго неравенства. 3. Выделить общее решение (пересечение дуг). 4. Записать общее решение системы неравенств.

Примеры систем 0 x y 1 1

Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств