Второй и третий признаки равенства треугольников

Дано: АВС и А В С АС=А С ; А= А ; В= В. Доказать, что АВС = А В С А С В С А В

А В С В С А Наложим АВС на А В С, так чтобы вершина А со- вместилась с вершиной А, сторона АС со стороной А С, а вершина В и В оказались по одну сторону от прямой А С. Так как А= А, С= С, то АВ наложится на А В, ВС на В С. Вершина В окажется лежащей как на луче А В и луче В С, то есть совместится с общей точкой этих лучей В. Значит, совместятся стороны АВ и А В, ВС и В С, => АВС и А В С полностью совместятся, т.е. они равны. Ч.т.д.

Решение задач. А C D B ДАНО: АСВ= ACD, АС-биссектриса ВAD. Доказать: АВС= АDС Доказательство: 1.АС-общая 2. АСВ= ACD} по усл. 3. 1= 2} по свойству биссектрисы 1 2 Следовательно, АВС= АDС ч.т.д.

12 43 А СВ О D Дано: 1= 2; 3= 4. Доказать: АВС= DCB; АВО= DCO. Доказательство: 1.ВС-общая 2. В= С, т.к = В; 2+ 4 = С 3. 1= 2, по условию, => АВС= DCB. Рассмотрим ВОС- равнобедренный, т.к. 1= 2 (по условию), 1.ВО=ОС 2. 3= 4 (по условию) 3.АВ=СD (т.к. АВС= DСВ)=> АВО= DCO по 1 признаку равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. В А С С А В Дано: АВС, А В С, АВ= А В, ВС=В С, АС=А С. Доказать: АВС= А В С Доказательство: Приложим АВС к А В С так, чтобы АВ совместилась с В А, а вершины С и С находились по разные стороны от прямой А В.

Возможны три случая: А (А) С В (В) С СА С и СВ С - равнобедренные, => 1= 2; 3= 4; АВС= А В С, т.к АВС= 2+ 4, А В С = 1+ 3; =>АВС=А В С ( по первом признаку равенства треугольников) случай

2. случай А(А ) В(В ) С С 3. случай А(А ) С С В(В )

Решение задач. K M L N Дано: Р KLN =21 cм, Р KLMN =26 см. Найти: NL. Решение: 1. KLN= NML (по третьему признаку равенства треугольников: 1. NK=LM 2. KL=NM}(по условию) 3. NL-общая 2. LN=P KLN -½P KLMN =21-½26=21-13= =8(cм) Ответ: 8 см.

При подготовке данного урока был использована следующая литература: Л.С.Атанасян «Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, А также следующие сайты: