III признак равенства треугольников Артамонова Л.В. МОУ «Москаленский лицей» - презентация

1 III признак равенства треугольников Артамонова Л.В. МОУ «Москаленский лицей»

2 III признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 III признак равенства треугольников Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны. Допустим, что треугольники не равны. Тогда вершина A вершине A1, вершина B вершине B1, вершина C вершине C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку. Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1. Доказательство 1

4 III признак равенства треугольников Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

5 III признак равенства треугольников Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1, у которых АВ=А1В1, ВС=В1С1, СА=С1А1. Докажем, что АВС=А1В1С1. Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1. рассмотрим три случая: Доказательство 2

6 Третий признак равенства треугольников 1 случай : луч СС1 проходит внутри ے А1С1В1 (рис 1) Рис.1 2 случай: луч С1С совпадает С одной из сторон ےВ1С1А1(рис 2) Рис.2 3 случай: луч СС1 проходит вне ےВ1С1А1 Рис.3

7 Решение задач. K M L N Дано: Р KLN =21 cм, Р KLMN =26 см. Найти: NL. Решение: 1. KLN= NML (по третьему признаку равенства треугольников: 1. NK=LM 2. KL=NM}(по условию) 3. NL-общая 2. LN=P KLN -½P KLMN =21-½26=21-13= =8(cм) Ответ: 8 см

8 Используемая литература 1. Атанасян. Л.С. Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных у чреждений.-М: Просвещение, Брокгауз Ф.А, Ефрон И.А. Энциклопедический словарь- П: Русское слово, Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, с.: ил