Пирамида Автор: Выступец Н.П., учитель математики 2011 * Департамент образования города Москвы * Западное окружное управление образования * Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение * Средняя общеобразовательная школа * «Школа здоровья» 384

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

* Свойства правильной пирамиды: * * 1. Всё боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой. * * 2. Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными * треугольниками. * * 3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине * произведения периметра основания на высоту боковой грани, которая * называется апофемой.

* МО – высота * МН – апофема * АМ, ВМ, СМ, ДМ – боковые ребра * АМД, ДМС, СМВ, ВМА – боковые грани * АВСД – основание

* h – высота * S – площадь основания

* Пирамида - чудо света. * Прежде чем приступить к описанию грандиозного и знаменитого заупокойного * ансамбля в Гизе, приведем рассказ Геродота, этого греческого "журналиста", * который черпал сведения у иностранцев, живших в Египте. Он завещал нам * удивительные, бесценные документы. * "Хеопс, пишет он, оставил после себя грандиозное произведение: * свою пирамиду. Говорят, что Египет до эпохи правления Рампсинитов был * процветающей, хорошо управляемой страной. Хеопс, наследовавший Рампсинитам, * приказал всем египтянам работать на него. Одним было приказано * перетаскивать к Нилу камни, выломанные в карьерах Арабских гор; другие * должны были нагружать их на суда для перевозки через реку и тащить их к * Ливийским горам. На стройке постоянно находились сто тысяч рабочих, которые * сменялись каждые три месяца.

* Пирамида Хефрена * Пирамида Хефрена единственная сохранившая на вершине полированную * облицовку. Хотя ее высота меньше, чем у предыдущей, ее вершина находится на * одинаковом с ней уровне, так как она стоит на более высоком месте. * Первоначально ее основание было облицовано розовым гранитом. И наконец, * меньшая из трех, но более пропорциональная Пирамида Микерина едва достигает * 66 м в высоту. В 1500 году она еще имела гранитную облицовку, которая в * наши дни полностью исчезла. Погребальная камера заключала величественный * базальтовый саркофаг, украшенный под "фасад храма", что было довольно * распространенным приемом декорирования в эпоху Древнего царства. К * сожалению, саркофаг затонул у побережья Португалии при кораблекрушении во * время перевозки его в Англию. * Перед Пирамидой Микерина возвышаются три Пирамиды-спутницы, которые * еще меньше, чем спутницы Пирамиды Хеопса. Пирамида-спутница с восточной * стороны, изначально облицованная розовым гранитом, была, без сомнения, * предназначена для супруги фараона Хармер-Нехти II.

* Пирамидой, вписанной в конус, является такая пирамида, основание * которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а * вершиной является вершина конуса. Боковые ребра такой пирамиды являются * образующими конуса. Теоремы:

* Пирамида усечённая - пирамида, которая получается следующим способом: * берется произвольная пирамида, и через точку бокового ребра проводится * плоскость, параллельная основанию пирамиды. Данная плоскость разделила * пирамиду на две фигуры: подобную исходной пирамиду и многогранник, который * называется усеченной пирамидой. Основаниями усеченной пирамиды служат * подобные многоугольники. * Если усеченная пирамида получается из правильной пирамиды, то она * называется правильной усеченной пирамидой. Боковые грани правильной * усеченной пирамиды являются равными равнобедренными трапециями. Высота * боковой грани называется апофемой правильной усеченной пирамиды. * Перпендикуляр, опущенный из точки верхнего основания на нижнее, называется * высотой усеченной пирамиды.

* Теоремы. * 1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине * произведения периметра основания на апофему. * Доказательство: * Боковые грани правильной пирамиды – равные * равнобедренные треугольники, основания которых – стороны * основания пирамиды, а высоты равны апофеме. Площадь S * боковой поверхности пирамиды равна сумме произведений * сторон основания на половину апофемы d. Вынося множитель * за скобки, получим в скобках сумму сторон основания * пирамиды, т.е. его периметр. * 2. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна * произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Конец…