Учитель математики МОУ СОШ 4 им. Б. Машука г.Завитинска Амурской области уч. год.

Цель урока: Познакомится с формулами для вычисления площадей треугольника: а) по стороне и высоте, проведенной к этой стороне; б) по двум сторонам и углу между ними; в) формулой Герона г ) Через радиус вписанной окружности и описанной окружности

Площадь треугольника по стороне и высоте проведенной к ней. S=a*h А В С Д S h а а h А В С S= 1 a*h 2

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. S= АС*ВД ВД=АВ*Sin (180-a) ВД=АВ*Sin a S= АВ*АС*Sin a А А С С В В Д Д α α

Древнегреческий математик Герон Александрийский (I в. н.э.) Получил формулу для вычисления площади треугольника по его трём сторонам: S = p (p-a) (p-b) (p-c)

Краткий вывод формулы Герона

Пусть a,b,c - стороны треугольника, а α, β, γ –величины его углов. Обозначим через p полупериметр этого треугольника: С В А α β γ

p= a + b + c 2

По теореме косинусов : cos α= b² +c² – a² 2bc

Sin α = 2S bc

Подставляя найденные выражения Sin α и Cos α в формулу Sin² α + Cos² α = 1, получим: 2S bc ² b² + c² - a² 2bc ² + =1

Отсюда, применяя формулу разности квадратов, имеем: a + b + c 2. b + c- a 2. a + b - c 2. a + c- b 2 = = p ( p – a )( p – b )( p - c)

S = p (p-a) (p-b) (p-c)

Дано: АВС –треугольник АВ=ВС=АС=а Вывести:формулу площади треугольника S = a*h h= - = a 3 S= * a* a 3 а а а h 2 a 2 1 a²

a = S

S = a*b a b 1 2

В С S = a*r + c*r+ b*r = r*(а+в+с) = = *r*Р = р*r где p= А а в с r r r а+в+с 2

S= b*с *Sin А, где Sin A= из теоремы Sin a => S= b*с* = = А в а с С В 2 1 a 2 R Sin A =2R 1 2 a R 2 аbсаbс 4R4R

S= ah S= b*c*sin a S = p*(p-a)*(p-b)*(p-c) S= pr S= S= a*b 1 2 h a a a a 1 2 a b c r R ac b аbсаbс 4R4R aa² 3 4 a b 1 2

Закрепление

1 Дано: а=1,4 см h=0,9 см Найти: S -?

2 Дано: а=5 см b=6 см α = за ° Найти: S -?

3 Дано: а=5 b=5 с=6 Найти: S -?

Д/ З: п.124,125 30(1), 27