Биквадратное уравнение. «Биквадратное уравнение.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений»

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
«Решение рациональных уравнений.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» серии.
Advertisements

«Распадающиеся уравнения.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» серии «МГУ –
Замена 5x + 1 = t, По теореме, обратной теореме Виета, Вернёмся к подстановке 5x + 1 = t, получим 5x + 1 = -75x + 1 = 1 5x = -85x = 0 x = -1,6x = 0 Ответ:
«Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил.» Л.Н.Толстой.
Решение квадратных уравнений Выполнила: Смирнова Анастасия, ученица 8 класса Руководитель: Воронова Е.В., учитель математики МОУ Судиславская средняя общеобразовательная.
Способы решения квадратных уравнений Решить уравнение – значит найти такое значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство. Это значение.
Решение уравнений с параметром. Подготовили ученики 10 ф/м класса: Киреев А. и Никоноров А.
Какое уравнение с одной переменной называется целым?
Квадратные уравнения Повторение за курс базовой школы Подготовила Луцевич Н.А.
Целочисленные задачи Выполнили: Красилич Надежда Ведерникова Анастасия.
Квадратные уравнения Виды квадратных уравнений. Способы их решения.
Ребята, не так давно мы с вами изучили новое множество чисел - иррациональные числа. Мы договорились называть любое число содержащее корень квадратный.
Электронный учебник Квадратные уравнения 8 класс Огаджанян Н.А.
Уравнения Содержание 1 Понятие уравнения и его свойства 2 Методы решения уравнений Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический.
Решение квадратных уравнений Составила Екимова Н.А. ГОУ СОШ 558.
Урок алгебры в 9 классе «Решение систем, содержащих уравнения второй степени ».
Решение квадратных уравнений по формуле. Р.ДЕКАРТ И. НЬЮТОН Ф. ВИЕТ
Ребята, на данном уроке мы наконец научимся решать полные квадратные уравнения. Рассмотрим уравнение: у которого все коэффициенты отличны от нуля. Давайте.
Уравнения Определения Равенство с переменной g(x) = f(x) называется уравнением с одной переменной х. Всякое значение переменной, при котором f(x) и g(x)
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Верно ли, что:
Транксрипт:

Биквадратное уравнение

«Биквадратное уравнение.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» серии «МГУ – школе».

Уравнение вида, где а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением. Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства у = х 2 Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного y.

356. Представьте выражение в виде квадрата: a) х 4 ;б) а 6 ;в) у 8 ;г) m Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным: а) х 4 +2 х = 0; б) m 4 – 3 + 2m 2 =0; в) 4 у 2 – 7 у 4 = 0;г) 15 – х х 2 = 0; д) х 6 – 3 х = 0;е) у 8 – 4 = 0.

Пример 1 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: так как то оно имеет два корня. По теореме обратной теореме Виета имеем:

Пример 1 Решить уравнение Решение Обратная подстановка дает: Решив их получим: Ответ:

Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: так как то оно имеет два корня. Определим корни по формуле

Пример 2 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: - исключается Обратная подстановка дает: Ответ:

Пример 3 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: Его дискриминант следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней. Ответ: корней нет.

Пример 4 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: Его дискриминант следовательно оно имеет единственный корень. Обратная подстановка дает: Ответ:

Пример 5 Решить уравнение Решение введем новую переменную где у 0 исходное уравнение примет вид: для которого таким образом оно имеет единственный корень Значит исходное уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет.

Замечание 1 Решить уравнение Имеет один корень Ответ: Решить уравнение Решение: Ответ: -1; 0; 1.

Замечание 2 Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два, один действи- тельный корень, но может и не иметь корней. Скоро мы познакомимся с комплексными числами и узнаем, что биквадратное уравнение имеет, вообще говоря, четыре комплексных корня. Впрочем, бывает, что их меньше чем четыре, но в таких случаях считают, что некоторые корни кратные.

Решить номера 358, 359, 360.