Осевая и центральная симметрии Выполнил работу: Полуэктов Влад, 8В класс МБОУ «СОШ 90» ЗАТО Северск Томская область. Руководитель работы: Т.В. Изместьева

Симметрия: определение Симметрия ( sim – вместе; mеtr - часть ) в переводе с греческого означает соразмерность частей целого. Наличие одних равных частей в фигуре еще недостаточно, чтобы признать фигуру симметричной. Например, если равные части фигуры расположены хаотично, незакономерно, то фигура несимметрична. Если те же части фигуры расположены однообразно, закономерно, то и фигура симметрична. Симметрией называют закономерное, однообразное расположение равных частей фигуры относительно друг друга.

Симметрия: определение М атематическое определение симметрии появилось только в XIX веке. Н емецкий математик Герман Вейль предложил такое определение: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.

Симметрия: виды Существует множество различных видов симметрии. К простейшим из них относятся: а) симметрия относительно точки ( центральная симметрия ); б) симметрия относительно прямой ( осевая симметрия ); в) симметрия относительно плоскости ( зеркальная симметрия )

Центральная симметрия: свойства Фигуру центрально-симметричную данной можно получить поворотом исходной фигуры на 180 градусов относительно центра симметрии. При повороте форма и размеры фигуры не меняются, следовательно центрально- симметричные фигуры равны.

Осевая симметрия: симметрия относительно прямой Симметрия относительно прямой или осевая симметрия – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Симметрия относительно плоскости ( зеркальная симметрия ) Симметрия относительно плоскости – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону плоскости, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны плоскости симметрии и делят ею пополам.

Преобразование: вращения Симметрии вращения – это такое свойство геометрической фигуры, когда при повороте этой фигуры на угол а=360°/n вокруг некоторой прямой AB (оси симметрии) она полностью совпадает со своим начальным положением (n-целое число; а-минимальный угол, на который нужно повернуть фигуру для её совмещения). Ось вращения – ось, вокруг которой вращается фигура до её совмещения. При n=2 возникает осевая симметрия.

Фигуры, обладающие одной осью симметрии

Симметрия и красота Симметрия господствует в природе: Симметричные формы окружают нас по всюду

Математики о симметрии Математик любит прежде всего симметрию Максвелл Д. Красота тесно связана с симметрией Вейль Г. Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Вейль Г.

Математики о симметрии «…Быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным» Платон (древнегреческий философ, 428 – 348 г. до н.э.)

Конец Спасибо за внимание!

Использовался материал с сайтов: centralnaja-i-osevaja.html h ttp://g1583.ru/files/flash/simetriya.swf