Проект по математике «Геометрия Лобачевского и реальное пространство» Выполнил – ученик 10 класса Заварухин Сергей Руководитель – учитель математики Смолина Людмила Михайловна Москва, 2014 г.

Паспорт проекта Актуальность исследования: Во всём мире распространена евклидова геометрия, она изучается в школьной программе. Большинство людей не имеют понятия о другой геометрии, хотя геометрия Лобачевского во многом точнее, описательнее и правильнее, чем геометрия Евклида. Противоречие: Геометрия Лобачевского на фоне евклидовой выглядит странной и ненужной, несмотря на то, что именно она, как выяснилось через столетие, может описывать наш реальный мир. Проблема: Почему общепринятой считается евклидова геометрия? Цель исследования: Доказать значимость геометрии Лобачевского Объект исследования: Аксиомы и теоремы Лобачевского, аксиомы Евклида Предмет исследования: Выявление противоречий двух геометрий, а также их связи Гипотеза: Геометрия Лобачевского описывает более общие случаи, и описывает наш мир в масштабах Вселенной Задачи исследований: Ознакомиться с основными положениями геометрии Евклида и геометрии Лобачевского и узнать про использование геометрии Лобачевского в науке

Пятый постулат Евклида A B C D E

Аксиома параллельности Лобачевского O A B C D

Взаимное расположение прямых

Многоугольники геометрии Лобачевского A B C D KL MN O P Q

Пучки прямых и их траектории O a окружность орициклэквидистанта

Описанные циклические линии

Соотношения углов и сторон треугольника α a b c α β γ a

Модели геометрии Лобачевского d псевдосфера a cb d модель Кэли-Клейна a c b модель Пуанкаре

Смысл геометрии Лобачевского

Связь с реальным пространством

Список литературы Л. С. Атанасян – Геометрия Лобачевского, БИНОМ, 2014 П. И. Совертков – Модели геометрии Лобачевского, ОмГПУ, 2007 С. Б. Кадомцев – Геометрия Лобачевского и физика, ЛКИ, 2007 Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев – Геометрия 7 – 9, Просвещение,

Спасибо за внимание