Системы счисления в заданиях ГИА Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель информатики лицея 144 г.Санкт-Петербурга

Позиционные системы счисления –что понимают под позиционными СС? СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа –что понимают под p - основанием позиционной СС? p – количество знаков, используемых для представления чисел, а также «вес» разряда –развернутая форма представления чисел в позиционных СС? A p =a n p n + a n-1 p n a 2 p 2 + a 1 p 1 + a 0 p 0 A p – само число в СС с основанием p a i – значащие цифры числа n – число разрядов числа Системы счисления в заданиях ГИА

Позиционные системы счисления –свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС? A=a n a n-1... a 2 a 1 a 0 свернутой формой представления чисел (1945) – какой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни? где a n, a n-1,... a 2, a 1, a 0 - значащие цифры числа

Задания на запись чисел в различных формах представления Представить число А 9 = 7 · · · в свернутой форме записи Системы счисления в заданиях ГИА Представить число А = 317 в развернутой форме записи А = 3 · · · 10 0 А = А 9 =

Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке = система счисления Системы счисления в заданиях ГИА

Задания на переводы чисел из десятичной СС Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами Системы счисления в заданиях ГИА а) методом подбора (разложить число на степени основания 2) 23 = = б) с помощью алгоритма делением Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? 2 Сравните числа: = < = = =

Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления Правило перевода: представить число в развернутой форме; вычислить сумму ряда. Полученный результат является значением числа в 10-ой СС. Пример: число перевести в 10-ую СС = · · · · 5 0 = = 3 · · = = 426 Системы счисления в заданиях ГИА

Число перевести в 10-ую СС = 43 Системы счисления в заданиях ГИА Задания на переводы чисел в десятичную СС Вычислить сумму чисел , ответ представить в десятичной СС Ответ: 89 Найти наименьшее из чисел А = В = С = D = Ответ: В

Задачи на различные переводы чисел Было 53 р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет? Системы счисления в заданиях ГИА Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68 т.к. количество груш в СС с основанием р меньше, чем их число в десятичной СС, значит р > 10. Проверяем числа 11. Находим: р = 13 а) метод подбора: б) с помощью вычислений: Переводим 53 р в десятичную СС и находим р: 53 р = 5 · р р + 3 = 68 р = = 53 р

Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость? Системы счисления в заданиях ГИА В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7? 37 = кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30 Т.к. остаток 7, значит основания 3, 5, 6 – не подходят. 10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС Задачи на различные переводы чисел 13 р + 23 р = 102 р р ·р + 3 = р р + 6 = р р 2 – 3 р – 4 = 0 (р – 4)(р + 1) = 0 р 1 = -1 – не имеет смысла р 2 = 4

Фамилия, Имя ______________________________ А1. Вычислите значение суммы в десятичной СС: = ? А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является: А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25? А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания. А = В = С = А1А2А3А В1 В2 Задания для проверки усвоения материала урока

Системы счисления в заданиях ГИА Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель информатики лицея 144 г.Санкт-Петербурга