«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» Д. Пойя

Цель исследовательской работы: 1. Изучить способы нахождения площади решётчатого многоугольника; 2. Научиться правильно выбирать рациональные способы решения данных задач. Предмет исследования: решётчатые многоугольники. Актуальность: при итоговой аттестации учащихся по математике предлагаются задания на нахождение площадей многоугольников.

Задачи: 1. Подобрать необходимую литературу. 2. Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию. 3. Проанализировать и систематизировать полученную информацию. 4. Найти различные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге. 5. Провести опрос среди учащихся разных классов на знание методов решения данных задач. 6. Создать электронную презентацию работы для представления собранного.

Многоугольник. Площадь многоугольника.

Решётчатые многоугольники

Способы решения задач на нахождение площади решетчатого многоугольника: 1. «Подсчет клеток» 2. Разбиение многоугольника на части 3. Достраивание до прямоугольника 4. Применение формул площади известных геометрических фигур 5. Метод узлов Пика.

«Подсчет клеток» Пример: Ответ: площадь фигуры равна Количество полных клеток внутри равно 10; 2. Дополним неполные клетки до полных, получим еще 5; 3. Сложим =15

Разбиение многоугольника на части. Ответ: площадь фигуры равна 25

Достраивание до прямоугольника ; ; ; ; Ответ: площадь фигуры равна 33.

Применение формул площади известных геометрических фигур

Метод узлов Пика

Площадь треугольника не имеющего внутренних узлов