Системы счисления МОУ СОШ 1 п. Пангоды, Надымский район Никулина Наталья Валерьевна, учитель информатики и ИКТ

Путешествие в историю чисел «Все есть число», - говорили мудрецы, подчеркивая необычайную важную роль чисел в жизни человека. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называются цифрами. Система счисления Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Люди научились считать очень давно, еще в каменном веке. Сначала они просто различали один предмет перед ними или больше. Через некоторое время появилось слово для обозначения двух предметов. У некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных – «один» и «два». А все числа больше двух, получили название в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три – это «два, один», четыре – «два, два».

На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они различали совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятии "много". Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Впоследствии способность различать одну от другой небольшие совокупности развивалась; возникли слова для обозначений понятий "четыре", "пять", "шесть", "семь". Предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. При переговорах туземцу достаточно было сказать, например, что он дошел в своем счете до третьего пальца правой ноги. Чтобы отсчитать нужное количество предметов, счет начинали сначала, от первого пальца правой руки. При этом, отсчитывая каждый палец, одновременно отмечали и предметы. Островитяне Торресова пролива для такого пересчета употребляли не только пальцы, а и другие части тела (запястье, локоть, плечо), но всегда в определенном порядке. Так они могли пересчитывать до 33 предметов.

Далеко, далеко, в водах Индийского океана, на затерянном коралловом островке живет племя паракуйя. Люди этого племени знают всего две цифры: «один» и «два». При этом они вполне могут сосчитать количество рыбы в сети или кокосовых орехов, которое они собрали за день. Один на их языке звучит как «нуйя», «два» - как «пуйя». «Три» - «нуйя» «пуйя». «Четыре» - «пуйя» «пуйя». «Пять» - «пуйя» «пуйя» «нуйя».

Как только люди научились считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное количество зарубок, а потом раскалывали бирку пополам.

Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать «подделки документов». Ведь при возникновении спорной ситуации половинки можно было сложить и сравнить совпадение и число зарубок.

Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков, называемых цифрами. Привычная нам система счисления – позиционная и десятичная. Это значит, что для записи любых чисел используются десять цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а значение каждой цифры определяется той позицией, которую цифра занимает в записи числа. Так, запись 23 означает, что это число составлено из 3 единиц и 2 десятков.

Одна из древнейших нумераций египетская. До нас дошли надписи, сохранившиеся внутри пирамид, на плитах и обелисках. Они состоят из картинок-иероглифов, которые изображают птиц, зверей, людей, части человеческого тела (глаза, ноги) и различные неодушевленные предметы. Такой способ письма вообще характерен для ранних ступеней культуры. Подобные письмена были у обитателей Центральной Америки индейцев племени майя, в Перу. Расшифровка их представляет огромные трудности, так как часто неизвестны ни язык древних народов, ни значение отдельных иероглифов. Казалось бы, задача является неразрешимой. И все-таки многие надписи уже прочитаны! Сначала были разгаданы письмена древних египтян, затем вавилонская клинопись. В 30-х годах нашего века были прочитаны долго не поддававшиеся расшифровке хеттские надписи. И, наконец, совсем недавно найден ключ к разгадке письмен индейцев племени майя и надписей с острова Пасхи.

История появления систем счисления 1. Единичная система 2. Древнеегипетская десятичная непозиционная система 3. Вавилонская шестидесятеричная система 4. Римская система 5. Арабская система счисления. Появление нуля.

Единичная (палочная) система счисления – в ней для записи чисел применялся только один вид знаков – палочка. Единичная система счисления

Отголоски единичной (унарной) системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать сколько полосок нашито на его рукаве. Того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики и именно она вводит школьников в мир счета. Единичная система – не самый удобный способ записи числа. Записывать таким образом большие числа очень утомительно, да и сами записи при этом получаются очень длинными. С течением времени возникли иные, более экономичные системы счета.

В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные знаки. - единица - десятки - сотни Древнеегипетская непозиционная система счисления В основе лежал простой принцип, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Число 345 древние египтяне записывали так : При этом использовалось не более 9 знаков. Пример

В этой системе счисления числа составлялись из знаков двух видов : - прямой клин, - лежачий клин, - специальный символ для обозначения шестидесятеричного разряда. Вавилонская шестидесятеричная система счисления

Число 35 в вавилонской системе записывали так: Пример Число 92=60+32 Число 3632=

В этой системе счисления числа составлялись из знаков: I V X L C D M Римская система счисления

Пример Число 32 в римской системе записывали так: XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 Число 444 так: CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)= Число 1974 так: MCMLXXIV=M+(M-C)+L+(X+X)+(V-I)= =

Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что арабские цифры легко подделать). Римская система счисления сегодня используется, в основном, для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.

В этой системе счисления числа составлялись из букв, над которыми ставились специальные знаки - это делалось для того, чтобы числа отличить от обычных слов А В Г Д S З И Алфавитная система счисления

Алфавитные системы счисления Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, и других народов. К числу таких систем счисления относится и славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – титло. Алфавитная система была принята и в древней Руси. Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.

Греческие ученые для обозначения нулевого разряда использовали символ О (первая буква греческого слова Ouden - ничто). Этот знак был прообразом нуля. Индийцы познакомились с греческим нулём и вавилонской системой, объединили её и получили систему, которую в наше время принято называть арабской, так как именно они завезли эту систему в Европу в начале XII века. Появление нуля 0

Виды систем счисления

Непозиционные системы счисления Значение каждой цифры не зависит от ее позиции. Пример: римская система счисления.

Позиционные системы счисления Значение каждой цифры зависит от ее позиции. Примеры: 10-ая система счисления; 2-ая система счисления; 8-ая система счисления; 16-ая система счисления.

Позиционные системы счисления Система счисления ОснованиеАлфавит цифр Десятичная 100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 20,1 Восьмеричная 80,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 A,B,C,D,E,F, (10,11,1213,14,15)

Примеры систем счисления 12-ая система счисления (фаланги четырех пальцев) сохранилась у нас (ножи, вилки, носовые платки, сервизы, 1 фут=12 дюймов); 60-ая система счисления (существовала в Древнем Вавилоне) используется при счете времени и измерении углов; 5-ая система счисления (используют африканские племена); 20-ая система счисления (используют племена ацтеков в Америке); 2-ая система счисления (появилась в Австралии), ее аналог азбука Морзе; 10-ая система счисления (появилась в Индии, перенята арабами).

Число 239 в десятичной СС: =2*100+3*10+9*1 Это представление числа в развёрнутой форме используют для перевода чисел из 2-й;8-й;16-й систем счисления в десятичную СС. Пример

Т.е число 37 это в двоичной СС, деление происходит до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания СС). Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

СПАСИБО за внимание!