Автор :Хуррамова Луиза 8 класа МКОУ «Светлоозёрская сош» Руководитель : Понкратова Т.В.

Основные теоретические сведения Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма Площадь квадрата Площадь квадрата Площадь треугольника Площадь треугольника Площадь трапеции Площадь трапеции Площадь ромба Площадь ромба Площадь круга Площадь круга

Площадь прямоугольника Площадь прямоугольника равна произведению Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон S = ab. его смежных сторон S = ab. Доказательство Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S = ab. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b) 2. С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a 2 и b 2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b) 2 = S + S + a 2 + b 2, или a 2 + 2ab + b 2 = 2S + a 2 + b 2. Отсуда получаем: S = ab, что и требовалось доказать.

Площадь квадрата Квадрат Квадрат это правильный четырёхугольник Площадь квадрата равна у которого все стороны и углы равны между собой. Площадь квадрата равна квадрату его стороны: S = a 2 Доказательство Начнем с того случая, когда a = 1/n, где n является целым числом. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n 2 равных квадратов так, как показано на рисунке 1.. Так же площадь квадрата можно найти с помощью следующих формул: S = 4r 2,S = 2R 2, Так как площадь большого квадрата равна единице, то площадь каждого маленького квадрата равна 1/n 2. Сторона каждого маленького квадрата равна 1/n, т. е. равна a. Итак, S = 1/n 2 = (1/n) 2 = a 2. Так же площадь квадрата можно найти с помощью следующих формул: S = 4r 2,S = 2R 2, r радиус вписанной в квадрат окружности, R радиус описанной вокруг квадрата окружности.

Площадь параллелограмма Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне S = a h. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне S = a h. Доказательство Пусть ABCD – данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B острый. Пусть для определенности A острый. Опустим перпендикуляр AE из вершины A на прямую CB. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB. Опустим перпендикуляр DF из вершины D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и DFC равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника AEFD, т.е. равна AE AD. Отрезок AE – высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, и, следовательно, S = a h, S = a · b · sin α S = a h, S = a · b · sin α, α угол между сторонами параллелограмма. S=1/2 d1*d2*sinφ S=1/2 d1*d2*sinφ, где d1, d2- диагонали параллелограмма.

Площадь треугольника Произвольный треугольник Произвольный треугольник Произвольный треугольник Произвольный треугольник Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник Равносторонний треугольник Равносторонний треугольник

Произвольный треугольник a, b, c стороны; α угол между сторонами a и b; p полупериметр; R радиус описанной окружности; r радиус вписанной окружности; S площадь; h a высота, проведенная к стороне a. S = ah a S = ab sin α S = pr

Прямоугольный треугольник a, b катеты; c гипотенуза; h c высота, проведенная к стороне c. S = ab S = ch c S = ab S = ch c

Равносторонний треугольник

Площадь круга Формула площади круга через радиус S = π r 2 Формула площади круга через радиус Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи. S = π r 2 Формула площади круга через диаметр Формула площади круга через диаметр Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи. S = π d 2 где S - Площадь круга, r- длина радиуса круга, d- длина диаметра круга.

Площадь ромба Формула площади ромба по длине стороны и высоте S = a · h Формула площади ромба по длине стороны и высоте Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты. S = a · h Формула площади ромба по длине стороны и углу S = a 2 · sin α Формула площади ромба по длине стороны и углу Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба. S = a 2 · sin α Формула площади ромба по длинам его диагоналей Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей. S = d 1 · d 2 где S - Площадь ромба,a- длина стороны ромба, h- длина высоты ромба, α- угол между сторонами ромба, d 1, d 2 - длины диагоналей.

Площадь трапеции Формула площади трапеции по длине основания и высоте и формула Герона для трапеции Формула площади трапеции по длине основания и высоте и формула Герона для трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту где S - площадь трапеции, a, b- длины оснований трапеции, c, d- длины боковых сторон, p-полупериметр трапеции.

Где можно применить реально? ege.yandex.ru ege.yandex.ru egeigia.ruall-gia…gia/grafik…rabot-ege-i-gia-2014 egeigia.ruall-gia…gia/grafik…rabot-ege-i-gia-2014 visko.ruforum.php?cklw=vivod&jane=2018 polethotel.ru?gia- ege&wwow=mapker&hsnw=topic-398 polethotel.ru?gia- ege&wwow=mapker&hsnw=topic-398 дом-мечта.рфznatok/index.php?cat=15 дом-мечта.рфznatok/index.php?cat=15 alexlarin.net alexlarin.net

Задачи для самостоятельного решения Найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию площади, равной 8, если боковая сторона трапеции в 2 раза больше её высоты. ответ Площадь равнобедренной трапеции равна 96. диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. найти периметр трапеции ответ 42 ответ

Задачи повышенной сложности 1) Нижнее основание равнобедренной трапеции равно 13, а верхнее равно 5. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ перпендикулярна боковой стороне. 2) Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 2 см и 5 см, а боковые стороны 2 см и 3 см. 3) В равнобокой трапеции большее основание равно 11, боковая сторона равна 5, а диагональ равна Найти площадь трапеции. 4) Диагональ равнобокой трапеции равна 5, а средняя линия равна 4. Найти площадь.

5) В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 20, а диагонали взаимно перпендикулярны. Вычислить площадь трапеции 6) Диагональ равнобокой трапеции составляет с ее нижним основанием угол 45. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 6 см. 7) Площадь трапеции равна 20, а одна из ее боковых сторон равна 4 см. Найдите расстояние до нее от середины противоположной боковой стороны. 8) Диагональ равнобокой трапеции делит ее на треугольники с площадями 6 и 14. Найти высоту, если боковая сторона равна 4. 9) В трапеции диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований равен 2. Найти площадь трапеции