Сечения многогранников Выход Автор: Чернышева Юлия МОУ СОШ 14 города Усть-Илимска Класс: 11 «а», Руководитель: Голос Галина Ивановна, учитель математики-информатики. Региональная отраслевая техническая олимпиада для учащихся профильных классов Научно-практическая конференция

Математика владеет не только истиной, Но и высшей красотой – красотой отточенной И строгой, возвышенно чистой И стремящейся к подлинному совершенству, Которое свойственно лишь величайшим Образцам искусства. Бертран Рассел Сечения многогранников плоскостью используются при решении многих стереометрических задач. Однако стоит отметить, что само построение сечения многогранника плоскостью является стереометрической задачей.

Проблематика По данным статистики на вступительных экзаменах в вузы из всех задач письменной работы по математике наибольшие трудности у абитуриентов вызывает задача по стереометрии и лишь один из десяти в состоянии решить ее. Причина – низкий уровень образного мышления и пространственных представлений выпускников общеобразовательных учебных заведений. 1 По данным анализа результатов ЕГЭ по математике 2007 – 2008 учебного года. 1

Цель развитие образного мышления и пространственных представлений посредством решения задач стереометрии, в частности, задач на построение сечений. Задачи: анализ теоретического материала; сравнение методов построения сечений многогранников; составление алгоритмов по решению задач на построение сечений; практическое применение разработанных алгоритмов.

Методы построения сечений многогранников 1. Метод следов. 2. Метод вспомогательных сечений (метод внутреннего проецирования). 3. Комбинированный метод. Первые два метода являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений. Основной типовой задачей на данную тему в школьной программе является построение сечения по трем, заданным на поверхности многогранника, точкам, принадлежащим секущей плоскости, а именно: все три точки лежат на ребрах многогранника; хотя бы одна точка принадлежит грани многогранника.

Метод следов P Q R M D A B C (P1) R1 S1 S2 Пирамида МABCD P MB R (MAD) Q (MCD) Q1 S3 D1 T V

Метод вспомогательных сечений M B A D C (P1) R1 Q1F F1 P R Q T D1 V Пирамида МABCD P MB R (MAD) Q (MCD)

Метод следов B1 A B C D A1 C1 D1 P K M S1 S2 T1 T Призма P АА1 К DD1 M CC1

Метод вспомогательных сечений B1 A B C D A1 C1 D1 O O1O1 P K M S T Призма P АА1 К DD1 M CC1

Метод следов S1 S2 След s выходит за рамки чертежа

Метод внутреннего проецирования «Скученность»

Заключение Выводы по исследовательской работе: 1)решение задачи на построение сечения всегда возможно и единственно; 2) количество вершин многоугольника сечения может изменяться от 3 до n+1 – для пирамиды и до n+2 – для призмы, где n – количество вершин основания многогранника.