Решение треугольников. Решение треугольников. Урок геометрии в 9 классе. Учитель Рюмина Т.Ю. с = a + b – 2ab cost B = 180º - A - C.

Цели урока: Повторить теорему синусов и теорему косинусов. Закрепить навыки применения теорем при решении задач. Разобрать три вида решения треугольников. Привести примеры решения треугольников при решении задач.

Теорема синусов. a b c β α γ

Теорема косинусов. a b c β α γ с = a + b – 2ab cost

Задачи на готовых чертежах. 1. А В С Дано: АС =4 см, ВС = 5 см, С =30º Найти: АВ º А В С Найти: ВС 3. В А С 75º 60º Найти: АВ. 4

Решение треугольников. Задача 1(Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними). Дано: a, b, C. Найти: с, А, В. Решение: 1. По теореме косинусов находим с: с² = a²+ b² - 2 ab cosC. 2. Пользуясь теоремой косинусов, получаем: Cos A= Угол А находим по таблице. 3. B = 180º - A - C. a b c α β γ

Задача 2(решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам). Дано: а, В, С. Найти: А, b, c. Решение: 1. А = 180º - В - С. 2. С помощью теоремы синусов вычисляем b и с:, отсюда b = ;, отсюда с = a b c γ α β.

Задача 3 ( решение треугольника по трём сторонам). Дано: a, b, с. Найти: С, А, В. Решение: 1. Пользуясь теоремой косинусов, получаем: Cos A= Угол А находим по таблице. 2. Аналогично находим угол В. 3. С = 180º - A - В. a b c α β γ

Закрепление материала. Дан треугольник АВС. Запишите формулу для вычисления: а) ВС, если АВ = с, АС=b, А = α; б) В, если А = α, С = γ; в) С, если АВ = с, АС = b, ВС = а; г) АС, если ВС= а, В = β, С= γ; д) АВ, если С = γ, В = β, АС = b. а bc γ β α A C B

Решение задач. 1. Решить треугольник АВС, если А =45º, С = 15º, ВС = 4 2. Дано: MNK, MN = 6 см, MK = 10 см, В == 120º. Найти: NK, N, K. 3. Дано: ОРТ, ОР = 24 см, РТ = 30 см, ОТ = 36 см. Найти: О, Р, Т.

Домашнее задание. 1. Разобрать решение треугольников. 2. Решить треугольник АВС, если АВ = 4, ВС = 6, С =45º. 3. Запишите формулу для вычисления: а) МН, если МК = a, HK = b, K= α; б) НК, если МК = а, М = α; К= β; в) М, если МН = а, НК = b, MK = c. М Н К