Гаммой или звукорядом, называется последовательность звуков (ступеней) некоторой музыкальной системы (лада), расположенных, начиная от основного звука (основного тона), в восходящем порядке. Согласованное сочетание двух звуков называется консонансом, а несогласованное – диссонансом. Ясно, что консонанс или диссонанс двух тонов определяется высотным расстоянием между этими тонами или интервалом.

Древнегреческим ученым было известно, что на монохорде (музыкальный инструмент, состоящий из струны, натянутой на резонансный ящик) можно получить звуки не только путем возбуждения целой струны, но и ее частей: 1/2, 2/3 и 3/4, и что звуки, полученные путем возбуждения указанных частей струны, образуют с ее основным тоном интервалы октавы 1/2 струны, квинты 2/3 струны и кварты 3/4 струны (по современной терминологии). Эти интервалы, найденные опытным путем и получившие, по преданию, применение при настройке лиры Орфея, стали основными интервалами пифагорова строя.

Законы пифагорейской музыки. В основе этой музыкальной системы были два закона, которые носят имена двух великих ученых - Пифагора и Архита. Вот эти законы: 1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10= , т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n:(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал. 2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l. w = a : l, где а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны.

Математическое описание построения музыкальной гаммы Этот путь был основан на следующих соображениях: так как 2/3 целой струны дают звук квинтой выше ее основного тона, а 3/4 целой струны звук квартой выше того же тона, то 2/3 любой части струны должны дать звук квинтой выше этой же части, а 3/4 любой части струны звук квартой выше этой части. Таким образом, если основной тон струны есть с и если взять 2/3 от 2/3 струны, т. е. 4/9 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет d1. Этот звук находится за пределами октавы c c1. Взявши вместо него d, мы найдем, что последнему звуку соответствует 8/9 струны (перенесение звука на октаву вниз соответствует увеличению длины струны вдвое) Если взять 2/3 от 8/9 струны, т. е. 16/27 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет а. Если взять 2/3 от 16/27 струны, т. е. 32/81 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет e1. Этот звук находится за пределами октавы c c1. Взявши вместо него e, мы найдем, что последнему звуку соответствует 64/81 струны. Если взять 2/3 от 64/81 струны, т. е. 128/243 струны, то звук, соответствующий этой части струны, будет h. Если расположить все найденные нами звуки в порядке их высоты и подписать под ними соответствующие части струны, то мы получим диатоническую мажорную гамму пифагоровой настройки, в которой частотные отношения между звуками выражены в долях струны :

доремифасольлясидо 1 cdefgahc1c1 18/98/964/813/43/42/32/316/27128/2431/2

Располагая эти звуки по порядку, получаем пифагоров строй лидийской гаммы.

В первой половине XVII в. И.Кеплер установил семь основных гармонических интервалов: октаву - 2/1, большую сексту - 5/3, малую сексту - 8/5, чистую квинту - 3/2, чистую кварту - 4/3, большую терцию - 5/4 и малую терцию - 6/5.

И.Кеплер установил, что отношения экстремальных углов скоростей для некоторых планет близки к гармоническим: Марс - 3/2, Юпитер - 6/5, Сатурн - 5/4 Кеплер пишет о том, что Сатурн и Юпитер "поют" басом, а Марс - тенором, Земля и Венера - альтом, а Меркурий - дискантом

Я считаю,что музыка приучает к ежедневному труду, воспитывает терпение, силу воли и усидчивость. Совершенствует эмоции, дает особое видение окружающего мира, что так необходимы для изучения математики. Прослушивание музыки Моцарта способствует развитию умственных математических способностей. Музыка Брамса избавляет от усталости, а музыка Чайковского помогает бороться с раздражительностью. В общем, музыка организовывает работу мозга.

Пифагор, знаменитый философ и математик, положил начало особой науке – музыкальной акустике. Альберт Эйнштейн тоже изучал музыку, даже играл на скрипке. Он говорил: Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса». Благодаря этому он открыл закон относительности. Михаил Иванович Глинка – гениальный русский композитор – благодаря хорошей игре на скрипке, прекрасно рисовал. Итак, музыка дает нам возможность воспринимать не только эмоции, идею произведения, но она еще помогает нам научиться слышать, мыслить и запоминать.