ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СИНУСОМ, КОСИНУСОМ И ТАНГЕНСОМ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ УГЛА

Зависимость между синусом и косинусом По определению: y=sinα, x=cosα М - принадлежит единичной окружности,значит её координаты (х;у) удовлетворяют уравнению х 2 + у 2 =1=> Основное тригонометрическое тождество Р sin 2 α +cos 2 α=1 М(cosα; sinα)

Из равенства выразим sinα через cosα и cosα через sinα sin 2 α = 1- cos 2 α sinα = ± 1- cos 2 α cos 2 α = 1- sin 2 α cosα = ±1- sin 2 α sin 2 α +cos 2 α=1

Зависимость между тангенсом и котангенсом Перемножая равенства получим: tg α сtg α = sinα cosα = 1 cosα sinα tg α сtg α = 1

Зависимость между тангенсом и косинусом Разделив обе части равенства sin 2 α +cos 2 α=1 на cos 2 α, предполагая, что cosα 0. Получаем: sin 2 α +cos 2 α 1, откуда cos 2 α cos 2 α 1+tg 2 α = 1 cos 2 α

2. Вычислить tgα,если cosα = – 3/5 и п/2 < α < п Из формулы Получаем: tg 2 α = 1 _ cos 2 α =1: ( - 3/5) 2 – 1 = 16/9 Тангенс во второй четверти отрицателен, зн. tgα = - 4/3 1+tg 2 α = 1 cos 2 α

В классе: 457(1,3) 458(1)

Дома: П (2,4) 458(2)