ИНТЕГРАЦИЯ ХИМИИ И МАТЕМАТИКИ СРЕДСТВАМИ ИНФОРМАТИКИ НА ПОДГОТОВИТЕЛЬНОМ ФАКУЛЬТЕТЕ Кузнецова Т.И., профессор (математика, информатика) Корнеева И.В., старший преподаватель (химия) Москва, Центр международного образования МГУ имени М.В. Ломоносова

Математика дает возможность с помощью математических моделей описывать самые разнообразные реальные процессы и предсказывать результаты, к которым они приводят. Л.Д. Кудрявцев. Среднее образование. Проблемы. Раздумья. В программе повторительного курса химии на подготовительном факультете предусматривается определенный набор типов расчетных задач. Перечислим основные из них: вычисление относительных молекулярной и молярной масс вещества, отношения масс элементов и массовых долей элементов в сложном веществе, количества (массы, объема) продукта реакции по известному количеству (массе, объему) одного из вступивших в реакцию веществ, относительной плотности газа, массовой доли растворенного вещества и массы вещества в растворе, массовой доли (в %) выхода продукта реакции от теоретически возможного, массы (объема) продукта реакции по известной массе (объему) исходного вещества, содержащего определенную долю примеси; нахождение простейшей химической формулы вещества по массовым долям элементов, молекулярной формулы газообразного вещества; определение вещества и его массы (объема), которое после реакции не прореагировало полностью; расчеты по химическим уравнениям, если одно из реагирующих веществ дано в избытке; по термохимическим уравнениям; по химическим уравнениям, если одно из реагирующих веществ дано в избытке; расчеты молярной концентрации растворов.

Направления применения элементов информатики в процессе преподавания химии в системе пред вузовского образования разнообразны: для систематизации и объединения знаний по проведению экспериментов. В этом случае основной акцент делается на составление блок-схемы, которое возможно только в случае полной ясности в понимании учащимся всей темы во всех ее нюансах; для описания последовательности вычислений при решении вычислительных задач. В этом случае обычно сначала используется словесно-пошаговый способ описания алгоритма, а затем, если есть возможность некоторых обобщений, то и его блок-схемное представление; для осуществления вычислений, необходимых для решения задачи. Как правило, это делается по заранее разработанному алгоритму. При этом вычисления могут производиться как ручным способом, так и с помощью вычислительных средств; для демонстрации решения вычислительных задач во всей полноте, т. е. не только для «доведения до числа», но и для расширения путем аналогий и обобщений определенного типа задач. В этом случае основной акцент делается на составлении программы и на последующей ее отладке.

I. Составление алгоритмов решения экспериментальных задач Задача 1. Определить среду водного раствора с помощью лакмусовой бумажки. Напомним, что среда водного раствора может быть кислой (pH 7) и нейтральной (pH=7), а лакмусовая бумажка в кислой среде краснеет, в щелочной – синеет, в нейтральной – не изменяет цвета, т. е. остается фиолетовой. Итак, Алгоритм: определение среды водного раствора 1. Взять водный раствор и лакмусовую бумажку. 2. Опустить лакмусовую бумажку в раствор. 3. Если бумажка покраснеет, то перейти к шагу 4, иначе (если цвет бумажки не изменится) перейти к шагу Записать ответ: «Раствор кислотный». 5. Перейти к шагу Если лакмусовая бумажка посинеет, то перейти к шагу 7, иначе перейти к шагу Записать ответ: «Раствор щелочной». 8. Перейти к шагу Записать ответ: «Раствор нейтральный». 10. Конец: закончить работу.

Блок-схема определения среды водного раствора Начало Взять раствор и лакмусовую бумажку Опустить лакмусовую бумажку в раствор Бумажка красная Нет Бумажка синяя Ответ: среда раствора щелочная Ответ: среда раствора кислая Ответ: среда раствора нейтральная Нет Да Конец

Определение назначения стирального порошка Задача 2 (см. [8, c. 111]). Имеется стиральный порошок, но не известно, для чего он предназначен: для хлопка или для шерсти и шелка. Разработать алгоритм определения его назначения. Р е ш е н и е. Известно, что если стиральный порошок предназначен для стирки ткани из хлопка, то его раствор имеет pH > 7, т. е. среда щелочная. Если же стиральный порошок предназначен для стирки шерсти и шелка, то его раствор имеет pH = 7, т. е. среда нейтральная. Чтобы определить назначение данного стирального порошка, возьмем индикатор фенолфталеин и капнем его в раствор этого стирального порошка. В щелочной среде бесцветный раствор фенолфталеина становится малиновым, а в нейтральной он остается бесцветным. Значит, если раствор стирального порошка стал малиновым, то среда раствора щелочная и данный порошок предназначен для хлопка. Если же раствор стирального порошка остался бесцветным, то среда нейтральная и данный порошок предназначен для шерсти и шелка. Таким образом, можно составить следующий алгоритм, изобразив его в виде блок-схемы (рис. 2)

Блок-схема для определения назначения стирального порошка Начало Взять р-р стир. порошка и р-р фенолфталеина Капнуть р-р фенолфталеина в р-р стир. порошка Р-р малиновый Нет Для шелка и шерсти Для хлопка Да Конец

II. Расчет по химическим уравнениям, если одно из реагирующих веществ дано в избытке 1.Словесно-пошаговое представление вычислительного алгоритма Задача 3 [2, c. 59, 17]. Сколько граммов фосфата натрия образуется при взаимодействии фосфорной кислоты массой 24,5 г и гидроксида натрия массой 95 г? Д а н о: m 1 у = m у (H 3 PO 4 ) = 24,5 г m 2 у = m у (NaOH) = 95 г Н а й т и: m 3 у = m у (Na 3 PO 4 ) Р е ш е н и е. Сначала запишем алгоритм решения задачи в словесно-пошаговой форме: 1. Вычислить молярные массы веществ: Mr(H 3 PO 4 ) = = 98 M 1 = M(H 3 PO 4 ) = 98 г/моль Mr(NaOH) = = 40 M 2 = M(NaOH) = 40 г/моль Mr(Na 3 PO 4 ) = = 164 M 3 = M(Na 3 PO 4 ) = 164 г/моль

2. Составить уравнение реакции, указав при этом исходные данные и результат x: m 1 у m 2 у m 3 у 24,5 г 95 г x г Н 3 РО 4 + 3NaOH = Na 3 PO 4 + 3H 2 O.( ) 98 г 120 г 164 г m 1 р m 2 р m 3 р Здесь (так как m = M и 1 р = 1 моль, 2 р = 3 моль и 3 р = 1 моль) m 1 р = m р (Н 3 РО 4 ) = 1 р M 1 = 1 моль 98 г/моль = 98 г m 2 р = m р (NaOH) = 2 р M 2 = 3 моль 40 г/моль = 120 г m 3 р = m р (Na 3 PO 4 ) = 3 р M 3 = 1 моль 164 г/моль = 164 г 3. Вычислить отношения 1 = (H 3 PO 4 ) = m 1 у /m 1 р = 0,25; 2 = (NaOH) = m 2 у /m 2 р 0, Из результатов вычислений получаем: 1 < 2. Отсюда видно, что гидроксид натрия NaOH находится в избытке и, следовательно, не полностью вступает в реакцию, а фосфорная кислота Н 3 РО 4 вступает в реакцию полностью. 5. Делаем вывод: дальнейшие расчеты надо вести по H 3 PO 4.

6. Составляем пропорцию, проводя дальнейшие расчеты по H 3 PO 4 : из реакции: m 1 р = 98 г H 3 PO 4 – m 3 р = 164 г Na 3 PO 4 из условия: m 1 у = 24,5 г H 3 PO 4 – m 3 у = x г Na 3 PO В общем виде: m 1 у / m 1 р = m 3 р / m 3 у. 7. Из этой пропорции получаем искомое значение x: m 3y = x = (m 1 у m 3 р )/ m 1 р = (m 1 у / m 1 р ) m 3 р = 1 m 3 р = 0, г = 41 г (Na 3 PO 4 ). 8. Конец. О т в е т получен: m 3 у = m у (Na 3 PO 4 ) = 41 г.

2. Блок-схемное представление вычислительного алгоритма Начало Ввод m 1 у = m у (H 3 PO 4 ) m 2 у = m у (NaOH) 1 = m 1 у /m 1p 2 = m 2 у /m 2p 1 < 2 Нет Вывод m 3 у Да m 3 у = 1 · m 3p m 3 у = 2 · m 3p Конец

3. Составление программы решения задачи с использованием алгоритмического языка БЭЙСИК 1. Линейные программы. Составим программу вычисления молярной массы вещества, состоящего из трех элементов: Программа 1 10 REM ВЫЧИСЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ВЕЩЕСТВА 20 PRINT «ВВЕДИТЕ A1, N1, A2, N2, A3, N3» 30 INPUT A1, N1, A2, N2, A3, N3 40 M= N1 A1+N2 A2+N3 A3 50 PRINT «М=»; M 60 END Здесь A1, A2, A3 – относительные атомные массы составляющих элементов вещества, N1, N2, N3 – индексы, соответственно показывающие, сколько атомов составляющих элементов содержится в данной молекуле, М – молярная масса вещества. З а м е ч а н и я. 1. Для программы 1 количество составных элементов должно быть не больше трех; однако, если их будет больше, нетрудно дописать Программу 1, добавив в строки 20 и 30 соответствующие пары параметров А4, N4, …, а затем в строке 50 – слагаемые N4 A4, … 2. Программа 2 может быть использована в случае двух составных элементов – достаточно задать А3=0 и N3=0. 3. Для отладки программы 1 можно использовать примеры вычисления молярных масс задачи 3.

2. Разветвляющиеся программы. Составим программу решения задачи 3. При этом используем подпрограмму вычисления молярной массы вещества, в основу которой положим программу 1. Программа 2 10 REM РАСЧЕТЫ ПО ХИМИЧЕСКОМУ УРАВНЕНИЮ (ОДНО ВЕЩЕСТВО В ИЗБЫТКЕ) 20 PRINT «РАСЧЕТ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ПЕРВОГО ВЕЩЕСТВА» 30 GOSUB M1=M 50 PRINT «РАСЧЕТ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ВТОРОГО ВЕЩЕСТВА» 60 GOSUB M2=M 80 PRINT «РАСЧЕТ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ТРЕТЬЕГО ВЕЩЕСТВА» 90 GOSUB M3=M 110 PRINT «ВВЕДИТЕ K1, K2, K3» 120 INPUT K1, K2, K3 130 PRINT «ВВЕДИТЕ МАССЫ МG1 И МG2 РЕАГИРУЮЩИХ ВЕЩЕСТВ» 140 INPUT МG1, МG2 150 J1=MG1/(K1 M1) 160 J2=MG2/(K2 M2) 170 IF J1

В программе приняты следующие обозначения: M1, M2, M3 – молярные массы M 1 = M (Н 3 РО 4 ), M 2 = M(NaOH) и M 3 = M(Na 3 PO 4 ) соответственно (г/моль); K1, K2 и K3 – коэффициенты при этих веществах в уравнении реакции ( ); J1 и J2 - 1 и 2 ; MG1, MG2 и MG3 – данные в задаче массы m 1 у = m у (Н 3 РО 4 ), m 2 у = m у (NaOH) и искомую массу m 3 у = m у (Na 3 PO 4 ) (г). Запустим эту программу и последовательно (в соответствии с требованиями программы) введем значения переменных задачи 6: A1=1, N1=3, A2=31, N2=1, A3=16, N3=4 A1=23, N1=1, A2=16, N2=1, A3=1, N3=1 A1=23, N1=3, A2=31, N2=1, A3=16, N3=4 K1=1, K2=3, K3=1 MG1=24.5, MG2=95 Получаем результат: MG3=41 g Он совпадает с полученным ранее. З а м е ч а н и я. 1. В данном случае задачу 3 можно рассматривать как отладочный пример: совпадение ответов, полученных ручным счетом и с помощью компьютера, свидетельствует о том, что Программа 2 составлена правильно. Теперь, поскольку эта программа имеет достаточно общий вид, ее можно использовать для решения других типовых задач «расчета по химическим уравнениям, если одно из реагирующих веществ дано в избытке». 2. Так как при составлении этой программы использовалась Программа 1, то все замечания, сделанные к ней, имеют место и здесь.

Литература Пак М. Микрокалькуляторы на уроках химии: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, – 64 с. Брычков Ю.А., Кузнецова Т.И. Введение в информатику / Под общ. ред. Т.И. Кузнецовой. – М.: УРСС, – 208 с. Ершов А.П. и др. Основы информатики и вычислительной техники: Проб. учеб. пособие для сред. учеб. заведений. В 2-х ч. / Под ред. А.П. Ершова, В.М. Монахова. – М.: Просвещение, 1985, ч. I; 1986, ч. II. Адаменкова М.Д., Борисова Е.Н. Основные закономерности протекания реакций в водных растворах (учебное пособие для студентов-иностранцев). – М.: Изд-во Моск. ун-та, – 88 с. Магдесиева Н.Н., Кузьменко Н.Е. Учись решать задачи по химии: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, – 160 с. Гольдфарб Я.П., Ходаков Ю.В., Дадонов Ю.Б. Химия. Задачник. 8 – 11 классы. – М.: Дрофа, – 271 с. Курмашева К.К. Химия в таблицах и схемах. Учебно-образовательная серия. – М.: Лист Нью, – 96 с. Рудзитис Г.Е., Фельдман Ф.Г. Химия: 10-й кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», – 159 с. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Начала химии: Соврем. Курс для поступающих в вузы. В 2-х т. - Т. 1. – М.: ООО «I Федеративная книготорговая компания», – 448 с. Кузьменко Н.Е., Еремин В.В задач и упражнений по химии: Для школьников и абитуриентов. – М.: ООО «I Федеративная книготорговая компания», – 512 с. Кузнецова Т.И., Корнеева И.В. Некоторые аспекты координации преподавания химии, математики и информатики на подготовительном факультете // Вестник ЦМО МГУ, 6, ч. 3, 2006, с. 93–104. Кузнецова Т.И., Корнеева И.В. Оптимизация обучения химии на основе межпредметных связей // Школьные технологии, 2, 2007, с. 108–116.

Заключение В процессе работы с компьютером на занятиях по химии устанавливаются межпредметные связи с курсом «Основы информатики и вычислительной техники» при непременном участии математики. В конечном счете учащиеся должны научиться составлять алгоритмы и использовать их для решения задач через описание последовательности шагов перехода от исходных данных к результату, и во многих случаях – через составление программы на алгоритмическом языке, а также последующую отладку этой программы. Решение задач по химии, также как и по физике и другим предметам, с использованием вычислительных средств дает возможность закрепить навыки работы с ними.