Дроби и музыка Выполнили: учащиеся 6 класса «В» МОУ СОШ 29 Руководитель: учитель математики Бутырская Е.А. Сургут

«Математика и музыка требуют единого мыслительного процесса» (А. Энштейн)

. Основополагающий вопрос: Почему еще в древности утверждали, что математика и музыка - сестры? Цель исследования: выявление общих элементов и установление связи между музыкой и дробями.

Задачи исследования: овладеть методикой и навыками ведения исследовательской работы; определить взаимосвязи между обыкновенными дробями и длительностью нот; подобрать задания с тематикой «Дроби и музыка» для изучения темы «Обыкновенные дроби» в 6 классе по математике.

Методы исследования анализ синтез сравнение обобщение

Исследования проводили группы Историки Теоретики Практики

Пифагор (ок ок. 550 гг. до н.э.) Древнегреческий философ Пифагор, один из самых первых установил связь между музыкой и математикой: создал учение о звуке, изучал философскую математическую стороны звука, пытался связать музыку с астрономией.

Используя особый инструмент - монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками.

«Число правит миром» Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. Пифагор открыл, что основные гармонические интервалы, т.е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 1:2,2:3,3:4

Для определения музыкально – математической связи обыкновенных дробей с длительностью нот проводились следующие исследования: совпадения длительности нот с дробями; изучение возможности выполнения действий сложения и вычитания с длительностями нот; сравнения длительности нот и дробей.

Совпадения длительности нот с дробями

Действия сложения и вычитания с длительностями нот 1/4 = 1/8 + 2/16.

Нотные равенства Действия с дробями 1/8 + 1/8 = 1/4 1/4 + 1/4 = 1/ /2 = 1/2 От целой ноты уберем получится = =

Сравнения длительности нот и дробей 1 1/2 1/4 1/8 1/16

Длина такта 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 = 1

Фрагмент русской народной песни «Ах вы, сени, мои сени» Нотная грамота Запись математических вычислений

Да и поныне сельские строители и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол.

Вывод В результате работы над проектом было доказано, что математика и музыка – сестры. Наиболее тесная связь определена между длительностями нот и дробями: длительность нот совпадает с двоичными дробями; с длительностями нот можно выполнять действия сложения и вычитания, так же как и с дробями; длительности нот и дроби можно сравнивать.

С музыкою веселей Изучение дробей. А без дроби так и сяк Будет в нотах кавардак

Используемая литература и Интернет - ресурсы Виленкин Н.Я. Математика 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений – М.: Мнемозина, Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка – М.: Азбуковник, 1999 Балк М.Б. Математика после уроков. – М.: Просвещение,