Учитель : Мехралиева Светлана Анатольевна

х 0 у 1 arccos a -arccos a a 1. Cos x = a x=±arccos a+2πn,n Є Z y = a 2. Cos x = ½ x = ± π/3 + 2πn,n Є Z 3. Cos x =¾ x=± arccos¾ +2πn,n Є Z 4. Cos x =-1,2 Корней нет, т.к.|cos x|1 5.1Cos x = 0 x = π/ 2 + πn,n Є Z 5.2. Cos x = 1 x = 2πn,n Є Z 5.3. Cos x = -1 x = π + 2πn,n Є Z R=1

х у 0 1 arcsin a π-arcsin a y=a a 1. Sin x = a 2. Sin x = 4. Sin x =1,3 Корней нет, т.к.|sin x|1 3. Sin x = 0, R=1

х у 0 a x=1 arctg a π+arctg a 0 х у arctg a y = a a y=tg x 1. tg x = a x = arctg a + πn,n Є Z 2. tg x = 1 x= π/4+ πn,n Є Z 3. tg x = 35 x=arctg35+πn,n Є Z 4. Имеет корни всегда 5. tg x = 0 x = πn,n Є Z R=1

х у 0 π+arcctg a a arcctg a 0 ху arctg a y = a a y=ctg x π 1. ctg x = a x = arcctg a + πn,n Є Z 2. ctg x = 1 x= π/4+ πn,n Є Z 3. ctg x = 4 x=arcctg4+πn,n Є Z 4. Имеет корни всегда 5. ctg x = 0 x = π/2 + πn,n Є Z R=1 π

sin x = 0 tg x = 0 ctg x = 0 sin x = 1 cos x = 1 tg x = -1 sin x = -1 2sin x = 0 -2cos x = 0cos x = 0 ¾tg x = 0 sin 2x = 0 cos 2x = 0 2tg 3x = o -4sin ½x = 0 2cos ½ x = 0 πnπn π/2 +πn πnπn π/2 +2πn 2πn2πn π/4 +πn -π/2 +2πn πnπn π/2 +πn πnπn πn/2 π/4 +πn/2 πn/3 2πn2πn π +2πn

sin (-x) = 0 3cos (-x) = 0 -2cos x = 2 cos(-x) = -1 tg(-x) = -1 tg(3 π – x) =0 cos(2 π –x) = 1 2sin x = 1 πnπn π/2+ πn π+2πn π/4+ πn ±3π/4+ πn πnπn 2πn2πn

2Sin(x+4π) +1= 0 ctg (-x) -3=0 -π/6+ πn 2tg x = 3arctg1,5+ πn cos x = 0,75 ±arccos0,75+2πn sin x = 0,345 cos x = -1,35 ctg x = - 1,35 cos (-4x) = - 2/2 корней нет, т.к. |cos x|1 -arcсtg1,35+ πn

1. Найдите наименьший положительный корень. 2. Найдите набольший отрицательный корень. 3. Укажите те корни уравнения, для которых cosx >0. 4. Укажите корни, принадлежащие промежутку [-2π; π]. 5. Сколько корней имеет уравнение на промежутке (-4;3)? 6. Найдите ближайший к π корень уравнения. 7. Между какими корнями заключено число π? 8. Найдите наибольшую длину отрезка, внутри которого не содержится ни одного корня уравнения. 9. Найдите наименьшую длину отрезка, на котором есть два корня уравнения.