Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по алгебре (9 класс) по теме: презентация"Квадратные уравнения" - презентация

1 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Петрозаводского городского округа «Средняя общеобразовательная школа 9 имени И.С. Фрадкова» Школьная научно практическая конференция Квадратные уравнения Выполнила: Соколова Виктория Ученица 9 «а» класса Руководитель: Гапонова М.А. Учитель математики 1 категории Средней школы 9 Петрозаводск-2014 год

2 Описание работы Работа посвящена теме «Квадратные уравнения» Разбору различных типов уравнений Исследованию способов решения различных видов квадратных уравнений Поиск задач по этой теме банке заданий ГИА Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь Самый благородный, Путь подражания – это путь Самый легкий И путь опыта – это путь Самый горький. Конфуций

3 Содержание Введение Цели, задачи, актуальность, проблемы, новизна, анализ данных, эксперимент Введение Основная часть Основные типы и способы решения уравнений Основная часть Историческая справка Заключение Полученные результаты Заключение Список литературы

4 Введение Цели: Изучить различные виды квадратных уравнений и способы их решения. Актуальность темы: Использование квадратных уравнений во всех аттестационных итоговых работах. Применение их при решении задач. Проблемы: Не всегда сразу виден наиболее удобный способ решения уравнений. Трудности: Определение типа и способа решений уравнения

5 Новизна: Изучив большое количество квадратных уравнений, я стала изучать решение квадратных уравнений с параметром. Анализ известных фактов: Изучили исторические сведения. Решили большое количество разных типов уравнений. Новая постановка эксперимента: Пытались найти свои способы решения квадратных уравнений и уравнений с параметром.

6 Квадратные уравнения Неполные квадратные Приведённые Квадратные уравнения: Если с=0,то ах ² + bх = 0 Если b=0, то ах ² + с = 0 Методы решения По формуле корней полного квадратного уравнения По теореме, обратной теореме Виета. x(ax+b)=0 х 1 =0 х 2 =-b/a ax ² =-c x ² =-c /a х 1 = -c /a х 2 =- -c /a Разложение на множители Выразить x ²

7 Сколько корней имеет квадратное уравнение? Зависит от D Если D>0 : 2 корня Если D

8 Р со знаком взяв обратным, На два мы его разделим. И от корня аккуратно Знаком минус, плюс отделим. А под корнем, очень кстати, Половина Р в квадрате, минус q – и вот решенья небольшого уравнения. Другие способы решения приведённых квадратных уравнений Выделение полного квадрата двучлена

9 Решите уравнения: а) 4 х 2 – 9 = 0 ; б) 4 х = 0; в) 3 х 2 – 4 х = 0; г) 6 х 2 = 0. Образец: а) 4 х 2 – 9 = 0 1. Перенесём свободный член в правую часть уравнения: 4 х 2 = Разделим обе части получившегося уравнения на 4: х 2 = 9/4. 3. Найдём корни х = 1,5 или х = - 1,5 Ответ: х 1 = 1,5, х 2 = - 1,5. в) 3 х 2 – 4 х = 0 1. Разложим левую часть уравнения на множители: х(3 х - 4) = Произведение х(3 х - 4) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х = 0 или 3 х – 4 = Решаем уравнение 3 х – 4 = 0 3 х = 4 х = 4/3. Ответ: х 1 = 0, х 2 = 11/3.

10 Запись этого свойства для решения квадратного уравнения имеет вид: сумма коэффициентов: Для решения приведенного квадратного уравнения имеет вид:

11 Простейшие уравнения с параметрами Решить уравнение х 2 – bx + 4 = 0 D = b 2 – 16. а) если b 4 b ( – ; 4)U(4; + ), то D >0 и уравнение имеет 2 корня б) если b= 4, т.е. b = ± 4, то D = 0, уравнение имеет один корень x = b/2 в) если b < 4, т.е. – 4 < b < 4, то D < 0 и уравнение корней не имеет.

12 Задача про обезьян (Вот одна из задач, составленных Бхаскарой) «На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны, Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась. Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты мне скажешь, Обезьян там было в роще» Решение: x = (x/8) (1/64) x 2 -х+12=0. x 1 =48,х 2 =16.

13 Открытый Банк Заданий Квадратные уравнения двух видов: 1. docx 1. docx Ответы к уравнениям: Ответы 1. docx Задачи на нахождение координат: координаты на прямой и плоскости.docx Решение 1Ответы 1. docx координаты на прямой и плоскости.docx Решение 1

14 III до н.э. Древнегреческий ученый Евклид – решение квадратных уравнений графически XIII век Европа, Леонардо Пизанский – формулы нахождения корней квадратного уравнения XVI век Французский математик Франсуа Виет – вывод формулы корней квадратного уравнения в общем виде XIX век Ирландский, ученый – математик Гамильтон - ввел термин дискриминант Исторические сведения:

15 Заключение Изучили различные виды квадратных уравнений и способы их решения. Научились использовать квадратные уравнения в тестовых работах, применять их при решении задач. Научились находить наиболее удобные способы для решения Научились определять типы и способы решений уравнения Нашли на сайте ФИПИ открытого банка заданий задачи, содержащие квадратные уравнения и уравнения с параметром. При решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы!

16 Список литературы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк под ред.Теляковского, Учебник по алгебре для 8 классов, 19 издание М:Просвещение Л.И.Звавич.Дидактический материал по алгебре для 8 класса.18 издание. М:Просвещение 2010 Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре в 8 классе. М., 1991 г. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. М., 1980 г. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класс.: – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2000 г. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре 8 – 9 классов: Учебное пособие для учащихся и классов с углубленным изучением курса математики М.: Просвещение 1992 г. Вавилов В.В. Задачи по математике. Алгебра М.: Наука 1987 г.