Учебно-методический материал по математике по теме: Математические понятия - презентация

1 Учитель начальных классов: Аникина Татьяна Юрьевна

2 1)Понятия, их объём и содержание. 2)Отношение рода и вида между понятиями. 3)Явные и неявные определения понятий. 4)Алгоритм решения задачи на распознавание с использованием определения через род и видовое отличие. 5)Примеры явных и неявных определений понятий.

3 Понятия, связанные с числами и операциями над ними: -число; -сложение; -слагаемое; -больше. Алгебраические понятия: -выражение; -уравнение; -равенство. Геометрические понятия: -отрезок; -прямая; -треугольник. Величины и их измерение: -сантиметр; -метр; -километр.

4 - это множество всех объектов, обозначаемых одним термином. - это множество всех существенных свойств объекта, отражённых в этом понятии.

5

6 Отношения между понятиями тесно связаны с отношениями между их объёмами, т.е. множествами. Если А с В (А=/ В), то а – видовое по отношению к понятию b, а понятие b– родовое по отношению к понятию а. Если А=В, то понятия а и b тождественны. Если множества А и В не связаны отношением включения, понятия а и b не находятся в отношении рода и вида и не тождественны.

7 1) Понятия рода и вида относительны. 2) Для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий. 3) Видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия.

8 a – «прямоугольник» b – «ромб» a – «многоугольник» b – «параллелограмм» a – «прямая» b – «отрезок»

9 Определяемое понятие Родовое понятие Видовое отличие Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина (или обозначения).

10

11 1. Назвать определяемое понятие (термин). 2. Указать ближайшее родовое (по отношению к определяемому) понятие. 3. Перечислить свойства, выделяющие определяемые объекты из объёма родового, т.е. сформулировать видовое отличие. 4. Проверить, выполнены ли правила определения понятия (соразмерно ли оно, нет ли порочного круга и т. д.)

12 Имеют форму равенства, совпадения двух понятий. Общая схема таких определений: «А есть (по определению) В». Здесь А и В два понятия, причем не имеет принципиального значения, выражается каждое из них одним словом или сочетанием слов. Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Молекула – это мельчайшая частица вещества, сохраняющая все химические свойства этого вещества

13 Содержание нового понятия раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого понятия. Это определение путём показа. Они используются для введения терминов, путём демонстрации объектов, которые этими терминами обозначают.

14 X+6=15 – это уравнение Примером контекстуального определения может быть определение уравнения и его решения, приведенное в учебнике математики для II класса(Моро М.И., Бантова М.А. Математика: Учеб.для 2 класса четырехлетней начальной школы.) Здесь после записи + 6 =15 и перечня чисел 0,5,9,10 идет текст: «К какому числу надо прибавить 6, чтобы получилось 15 ? Обозначаем неизвестное число латинской буквой Х (икс): Решить уравнение – значит найти неизвестное число. В данном уравнении неизвестное число равно 9, так как 9+6=15. -Объясни, почему числа 0,5 и 10 не подходят».

15 2*7>2*6 – это неравенство 17-5=8+4 – это равенство Например, таким способом можно определить в начальной школе понятия равенства и неравенства: Действительно, определение посредством показа не выделяет числовые равенства (неравенства) из других предложений, в нем не указываются свойства, характерные для данных понятий. Они только связывают термины с определяемыми объектами.

16 1)Определение отрезка, луча, угла, ломаной линии. 2)Основные свойства этих фигур. 3)Содержание данных понятий в начальном обучении математике; виды определений. 4)Примеры заданий.

17 это прямая проходящая через две точки. это система двух точек А и В, принадлежащих прямой а. Точки, расположенные между А и В, называются точками, лежащими внутри отрезка АВ, точки А и В называются концами отрезка АВ. это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка.

18 Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Для того, чтобы провести прямую достаточно две точки.

19 - это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. - Луч ограничен с одной стороны и может быть продолжен по прямой только в одну сторону как угодно далеко. - Луч с началом О – это совокупность всех точек прямой, лежащих с одной стороны от О.

20 Луч – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой луча.

21 это фигура, образованная двумя лучами с одним и тем же началом. Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла. Острым углом называется угол, который меньше прямого. Тупым углом называется угол, который больше прямого. Прямой угол равен 90 это совокупность двух лучей с общим началом, лежащих на разных прямых.

22 Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

23 Ломаная линия ABCDEG. Точки A,B,C,D,E,G – вершины ломаной. Отрезки АВ, BC,CD,DE,EG – звенья ломаной. это фигура, которая состоит из точек А1, А2,……Аn и соединяющих их отрезков А1А2, А2А3,…..АnАn.

24 Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы. Длиной ломаной называется сумма длин её звеньев.

25 Назовите ту ломаную, у которой больше всего звеньев? Меньше звеньев? Какая ломаная имеет 3 вершины? 4 вершины? Как узнать, какой отрезок больше?

26 Как можно построить прямой угол на нелинованной бумаге? Как с помощью всего лишь двух отрезков сделать 4 прямых угла? А теперь 2 острых и 2 тупых?

27 четырехугольник, у которого все углы прямые. это параллелограмм, у которого все углы прямые.

28 Диагонали прямоугольника равны Противоположные стороны равны Стороны не пересекаются Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

29 это прямоугольник, у которого соседние стороны равны. это прямоугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны и равны. это ромб, у которого есть прямой угол. это параллелограмм, у которого все стороны равны, а углы прямые.

30 Проведя диагонали, получим равные треугольники. Диагонали равны. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Стороны не пересекаются. Диагонали пересекаются под прямым углом.

31 Является ли эта фигура прямоугольником? Почему? Как переложить палочки так, чтобы получилось 3 одинаковых квадрата? Какая фигура имеет большую площадь? Почему? Выполните вычисления.